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QJ
Exercices corrigés
19
La solution est X= A-' x B =
, d 'où x = 19 ety = 11.
11
b)x=-7;y=5
c) x = 3 ; y = -8/3; z= 11/3
-4 1
0.1
ltl:J a) A= 11 -3 -0.2
-6 2 0.1
4
b) X =A-' xB= 13
20
X
X= y
z
- 1
B= 1
4
If.Pl a) X = 10, y = 5, Z = 8 b) X = 2, y = 7, Z = 4
C) X = 1, y = 5, Z = -2
1 1 1
X
a
Ille] a) Le système s'écrit AX = B avec A= 2 1 3 , X= y et B = b
1 - 1 1
z
c
b) X =A-' B d'où: x=2a-b+c; y=0,5a-0,5c; z=-1,5a+b - 0,5c
2) Pour (S 1 ), a = 12, b = 25 etc = 10 donc x = 9, y = 1 et z = 2.
Pour (S 2 ), a = 7, b = 18 etc = 9 donc x = 5, y = -1 et z = 3.
En divisant tous les coefficients de (S 3 ) par 3, on obtient un système similaire aux
deux autres: a = 9, b= 2 etc = 5 d'où x = 21, y = 2 et z = -14.
llJI a) On appelle x, y et z les prix respectifs, en euros, d' un stylo, d' une gomme
et d' une pochette.
L'énoncé se traduit par le système :
4x+2y+3z= l0,70
x+ y +5 z = 7,80
2x+ y +4z = 8,10
b) Un stylo coûte 1,40 euro, une gomme 0,90 euro et une pochette 1,10 euro.
l@"I 1) Pour x = 20 pièces de type 1, y = 30 pièces de type 2 et z = 35 pièces de
type 3:
N = 20 + 30 + 35 = 85 (pièces)
M = 20 x 2,5 + 30 x 2 + 35 x 1=145 (grammes)
C = 20 x 1 + 30 x 1,5 + 35 x 0,5 = 82,50 (euros)
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