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Chapitre 3 • Calcul matriciel
82
ftJJ a) AxA'=
a b
1
d -b
1
ad-be -ab+ab
X
=
c d
ad-be -c a
ad-be cd-cd -cb+ad
1
ad - be
0
= ad-be
0
ad-be
Donc A x A'= 1 2 , ce qui prouve que A' est l'inverse de A.
b) A-' =
1
X
8
7x8-3x12
-12
-3
0,4 -0,lS
=
7
-0,6 0,3S
Par conséquent, A x (A- 41 2 ) = 1 2 • Le produit de A par A- 41 2 est égal à la matrice
3 I
I 0
- I I
1 2
, donc A est inversible et A-' =A - 41 2 =
- 4 x
=
4 I
0 I
4 - 3
ltJ1 a) ~ - SA= 1 2
b)A
2 - SA= - 1 2 <=>-A
2 +SA=l 2 <::::>Ax(- A+S1 2 )=1 2 donc A est inversible et
on a:
A-' =-A+Sl =-2 -3
I 0
7
3
+S
=
2
s 7
0 1
-S -2
lt}d a) A
2 -ISA= 41 2
I(
)
A-ISl 2
b) A
2
- ISA= 41 2 <=> - A
2
- ISA = 1 2 <=>A x
= 1 2 donc A est inversible
4
4
et on a:
A-' = _!_(A-ISl ) = _!_ -
2 -S =
4
2
4 - 6 - I3
-0,S -1, 2S
- 1,S - 3,2S
2 - 3
X
S
l!J4 a) Le système s' écrit AX = B avec A=
, X=
et B =
s 3
À la calculatrice, on obtient A-' =
3 2
-3 s
y
-2