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Chapitre 3 • Calcul matriciel
78
1 2 3 4
l!J A=
1 2 3 4 5
2 2 3 4 ;B=
2 4 6 8 10
3 3 3 4
IBJ a) A+B=
2 3
-4
1
6 10
;A-B=
-4 -10
b) (A+B)+(A-B)=
- 2 4
2 0
On trouve 2A . C'était prévisible car (A + B) + (A - B) = A + B + A - B = A + A = 2A .
~
0,6 2
s.aii a) A+ A = 8 -4
0,3x
X
b)xA=/ 2 <=>
=
4x -2x
0,9 3
; 3A=
12 -6
0,3x = 1
1 0
x=O
<=>
0 1
4x=O
-2x=l
-3 -10
· -lOA=
,
-40 20
Ce système n'a pas de solution, il est donc impossible de trouver x tel que xA = 1 2
•
10 20
llJ _!_ A= n n . Le plus grand élément de la matrice est 100/n. Tous les
n
8 100
n
n
éléments de la matrice seront donc strictement inférieurs à 0,01 dès que 100/n < 0,01.
100
100
- < 0,01<=>100 < O,Oln <=> - - < n <=> 10000 < n
n
0,01
Le plus petit entier cherché est donc 10001.
23 - 1 - 5
ID a) 2A-B=
8 2
1
; 3A-4B=
C+D=A
b) On a les deux équations :
C-D=B
57 - 4 - 15
12 18 14
Par addition, ( C + D) + ( C - D) = A + B , donc 2C = A+ B ,
1
- 1 0,5
1
d'où C =-(A + B) =
2
2 - 4 - 3,5