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QJ
Exercices corrigés
On sait que 163 étudiants ont déclaré préférer Python ou Xcas, 65 ont déclaré préférer Xcas ou C, 158 ont déclaré préférer Python ou C.
a) Traduire les données par un système de quatre équations à quatre inconnues.
b) Résoudre ce système par les matrices.
c) Quelle est la répartition des préférences pour les quatre langages ?
1§1 Dans un repère du plan, on considère les points A(-3;-23), B(2;12) et C(4;-2)
et on cherche s'il existe une parabole passant par ces trois points. Pour cela, on prend
y = ax
2 + bx + c comme équation générale d'une parabole.
a) Montrer que A est sur la parabole si et seulement si 9a - 3b + c = -23.
b) Traduire le fait que les points B et C appartiennent à la parabole.
c) Résoudre le système de trois équations dont les inconnues sont a, b etc.
d) Quelle est 1' équation de la parabole ?
llJd Dans un repère du plan, on considère les points A(-2;-7), B(-1;3,5), C(2;17)
et D(3;25,5). En s'inspirant de l'exercice 3.35, trouver les nombres réels a, b, cet d tels
que les points A, B, Cet D appartiennent à la courbe d' équation y= ax3 + bx2 + ex + d.
2 -1
llfi On considère les matrices A = -2 3
-4 4
1) Calculer A
2
. En déduire que B x A = 2A .
1
- 2 et B = / 3 +A.
-3
2) On admet que, pour tout entier n ~ 1 , il existe un unique réel a
11
tel que
8
11 = / 3 +a
11
A.
a) Que vaut a 1 ?
b) Exprimer 8
11 +
1 en fonction de / 3
, A et a
11
+,, puis en fonction de / 3
, A et a
11
•
c) En déduire que pour tout entier n ~ l, a,,+, = 1+2a
11
•
d) Déterminer a 2
, a 3 et a 4
•
3) On peut démontrer (voir exercice 2.29 du chapitre sur les suites numériques), que
pour tout entier n ~ 1 , on a a
11
= 2" - 1 . En déduire 1' expression de 8
11 en fonction
den.
Solutions
1 1 1
0 -1 -2
m A = 2 2 2 B= 1 0 - 1
3 3 3
2 1
0
77