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Chapitre 3 • Calcul matriciel
76
Tableau 3.3
Pièce de type 1
Pièce de type 2
Pièce de type 3
Masse en grammes
2,5
2
l
Coût en euros
l
l, 5
0,5
L'entreprise effectue une étude en vue d'optimiser cette fabrication. Pour cela, elle
doit considérer le nombre total N de pièces employées, leur masse totale M en
grammes et leur coût total C en euros.
1) Calculer N, Met C lorsque x = 20, y = 30 et z = 35
2) Exprimer N, Met C en fonction de x, y et z.
x+y+z=N
3) On se propose de résoudre le système 2,5x + 2y + z = M
x+ l ,5y + 0,5 z = C
dont les inconnues sont x, y et z.
1
1
1
a) Soit A= 2,5
1
2
1 . Avec la calculatrice, déterminer A1
•
1,5 0,5
b) En déduire la solution du système en fonction de N, Met C.
4) L'étude a montré que la fabrication est optimale lorsque sont employées 140
pièces, pour une masse totale de 275 g et un coût total de 135 euros. Dans ces conditions, calculer le nombre de pièces de chaque type qui seront utilisées pour cette
fabrication.
llJ:J Le responsable d'un club informatique souhaite acheter des souris, des clés
USB et des tapis de souris, les matériels de chaque type étant identiques.
- S'il achète 3 souris, 5 clés USB et 3 tapis, il paiera 132,10 €.
- S'il achète 6 souris, 4 clés USB et 5 tapis, il paiera 172,90 € .
- Enfin, il paiera 118,90 € pour 4 souris, 6 clés USB et 1 tapis.
a) Traduire les données par un système de trois équations dont les inconnues sont les
prix en euros des trois types de matériels.
b) Résoudre ce système à 1' aide des matrices.
c) Combien coûte chaque type de matériel ?
11§1 On a demandé aux 215 étudiants de BTS SIO d'une académie de dire quel est
leur langage de programmation préféré parmi Python, Xcas, Java et C. Chaque
étudiant devait fournir une seule réponse.
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Tableau 3.3
Pièce de type 1
Pièce de type 2
Pièce de type 3
Masse en grammes
2,5
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l
Coût en euros
l
l, 5
0,5
L'entreprise effectue une étude en vue d'optimiser cette fabrication. Pour cela, elle
doit considérer le nombre total N de pièces employées, leur masse totale M en
grammes et leur coût total C en euros.
1) Calculer N, Met C lorsque x = 20, y = 30 et z = 35
2) Exprimer N, Met C en fonction de x, y et z.
x+y+z=N
3) On se propose de résoudre le système 2,5x + 2y + z = M
x+ l ,5y + 0,5 z = C
dont les inconnues sont x, y et z.
1
1
1
a) Soit A= 2,5
1
2
1 . Avec la calculatrice, déterminer A1
•
1,5 0,5
b) En déduire la solution du système en fonction de N, Met C.
4) L'étude a montré que la fabrication est optimale lorsque sont employées 140
pièces, pour une masse totale de 275 g et un coût total de 135 euros. Dans ces conditions, calculer le nombre de pièces de chaque type qui seront utilisées pour cette
fabrication.
llJ:J Le responsable d'un club informatique souhaite acheter des souris, des clés
USB et des tapis de souris, les matériels de chaque type étant identiques.
- S'il achète 3 souris, 5 clés USB et 3 tapis, il paiera 132,10 €.
- S'il achète 6 souris, 4 clés USB et 5 tapis, il paiera 172,90 € .
- Enfin, il paiera 118,90 € pour 4 souris, 6 clés USB et 1 tapis.
a) Traduire les données par un système de trois équations dont les inconnues sont les
prix en euros des trois types de matériels.
b) Résoudre ce système à 1' aide des matrices.
c) Combien coûte chaque type de matériel ?
11§1 On a demandé aux 215 étudiants de BTS SIO d'une académie de dire quel est
leur langage de programmation préféré parmi Python, Xcas, Java et C. Chaque
étudiant devait fournir une seule réponse.