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QJ
Exercices corrigés
-4x+ y+O,lz=-1
U..tJ:J On considère le système S d'inconnues x, y et z : 1 lx -3y- 0, 2z = 1
- 6x+2y+O,lz=4
a) Écrire le système sous la forme AX = B en précisant quelles sont les matrices A,
X et B.
1
1
1
b) Avec une calculatrice, on a obtenu A1 = 1
2
3 . Résoudre le système.
40 20 10
Uil Résoudre chaque système à l'aide des matrices :
x+ y+ z = 23
a) 2x+3y-z=27
-x+y+4z=27
Sx+ y+ 2 z = 25
b) 2x - y - z = - 7
x+3y+ z = 27
6x+ y+3z =5
c) 2x+ z = 0
-x+3y-z=16
x+y+z=a
1111] a, b et c étant trois réels, on considère le système : 2x + y+ 3z = b
x-y+z=c
1) a) Écrire le système sous forme matricielle.
b) Exprimer x, y et zen fonction de a, b etc.
2) Utiliser les résultats de la question a) pour résoudre les systèmes suivants :
x+y+z=12
(S 1 ) 2x+y+3z=25
x-y+ z =lO
x+y+z=7
(S 2 ) 2x +y+ 3z = 18
x-y+z=9
llJI Au magasin de fournitures de bureau:
3x + 3 y+ 3z = 27
(S 3 ) 6x + 3y + 9z = 6
3x - 3y +3z =15
- 4 stylos, 2 gommes et 3 pochettes coûtent 10,70 euros .
- 1 stylo, 1 gomme et 5 pochettes coûtent 7 ,80 euros.
- 2 stylos, 1 gomme et 4 pochettes coûtent 8, 10 euros.
a) Traduire l'énoncé par un système puis l'écrire à l'aide de matrices.
b) Combien coûte un stylo ? une gomme ? une pochette ?
llt~ Pour une fabrication, une entreprise utilise x pièces de type 1, y pièces de type
2 et z pièces de type 3. La masse et le coût de chaque type de pièce sont donnés dans
le tableau 3.3.
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