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Chapitre 3 • Calcul matriciel
70
Exercices corrigés
Dl On considère les matrices A= (ai,j) et B = (b 1 ,j), carrées d 'ordre 3, définies
par a . . = i et b . . = i - j . Écrire ces matrices sous la forme de tableaux de nombres.
l , j
l , j
l!J Soit A= (a . . ) la matrice à 3 lignes et 4 colonnes telle que a . . = Max(i, j) et
l , j
, l,j
B = (b. ) la matrice à 2 lignes et 5 colonnes telle que b . = i x ;· . Ecrire les matrices
l , j
l , j
A et B sous la forme de tableaux de nombres.
-1 2
3 1
Ill On considère les matrices A =
et B =
1 0
5 10
a) Calculer A + B et A - B .
b) Calculer (A+ B) + (A - B) . Expliquer le résultat.
0 3 1
œ On considère la matrice A = '
4 -2
a) Déterminer A+ A, 3A et -IOA.
b) Est-il possible de trouver un nombre réel x tel que xA = I 2 ? (Justifier)
10 20
le Soit A la matrice définie par A =
. Déterminer le plus petit entier
8 100
naturel non nul n tel que tous les éléments de lin x A soient strictement inférieurs à
0,01.
7 0 -1
-9
m Soient A =
et B =
4 -2 -2
0
1
3
-6 -5
a) Calculer 2A- B et 3A-4B.
b) Déterminer les deux matrices C et D telles que C + D = A et C - D = B.
IB Un groupe pharmaceutique produit trois types de médicaments Ml, M2 et M3
dans chacun de ses deux laboratoires LI et L2. On associe la matrice A suivante à la
production mensuelle (en milliers) de ces médicaments dans chaque laboratoire .
54 27 31
A=
12 9 10
Par exemple, le groupe produit chaque mois 12 000 médicaments du type Ml dans
le laboratoire L2.
a) Combien le laboratoire LI produit-il de médicaments du type M3 par mois ?