"'O
0
c
:J
0
li)
..--t
0
N
@
.......
J::
O'l
·;::::
>0.
0
u
3.2 • Calcul matriciel élémentaire
Propriété 3.2
Si A , B et C sont des matrices et k un nombre réel, on a les propriétés
suivantes:
(A x B) x C =A x (B x C) que l'on peut alors noter A x B x C
A x (B + C) = A x B +A x C
A X (kB) = (kA) X B = kA X B
Si A est une matrice carrée, on note A
2 , A
3 , .•• , An (pour n;;:::: 2 ), les matrices
définies par : A
2 =A X A, A
3 =A X A X A, ... , An= An-IX A= A X An-I.
Exemple
Si A=
3 -]
alors A
2
=
8 -5
1 2
5 3
et A
3
= A
2 x A =
8 -5
3 -1
19 -1 8
X
5 3
1 2
18
1
Pour effectuer cette opération sur Casio, on tape Mat A A2 puis EXE dans le menu
RUN. Sur Tl, appuyer sur MATRX puis 1 :[A], puis taper A2 et valider par ENTER.
Si A et B sont deux matrices de même tai11e, la différence des matrices A et B, que
l'on note A- B, est la matrice A+ (- 1) x B.
Exemple
5 0
Si A =
3 4
alors A-B =
3 - ]
Si A =
1 2
- 8
2 6 3
et B =
11
-4 4 1
5-2 0-6 - 8 - 3
3 -6 -11
3 - (- 4) 4 - 4
-1 2
et B =
0 4
=
l l - 1
7 0 10
12 - 4
alors 4A-A x B=
4 8
-3 2
- 1 10
=
15 -6
5 - 2
Pour effectuer cette opération sur Casio, on tape Mat A - Mat B puis EXE dans le
menu RUN. Sur Tl, appuyer sur MATRX pui s 1 :[A], taper sur - , puis de nouveau
MATRX, sélectionner 2:[8] et enfin valid er le calcul par ENTER.
67