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0
QJ
3.2 • Calcul matriciel élémentaire
Exemple
3 1 0
1 -2 4
Si A=
et B=
4 -5 6
8 2 -7
3+1 1-2 0+4
4 -1 4
alors A+B=
=
4+8 -5+2 6-7
12 -3 -1
Pour effectuer cette opération sur Casio, on tape simplement Mat A + Mat B puis
EXE dans le menu RUN (Mat s'obtient directement avec SHIFT puis la touche 2). Sur
Tl, appuyer sur MATRX puis 1 :[A], taper sur+, puis de nouveau MATRX, sélectionner 2:[B] et enfin valider le calcul par ENTER.
Propriété 3.1
Si A est une matrice et O une matrice nulle de même taille, alors
A+ 0 = 0 +A= A (on dit qu' une matrice nulle est élément neutre pour l'addition matricielle).
Pour toutes matrices A , B et C de même taille, on a : A + B = B + A et
A + ( B + C) = (A + B) + C , que 1' on peut alors noter A + B + C.
Exemple
0
3
3
0
3
+
=
+
=
0
- ]
- ]
0
- 1
8 -5
-3 2
-3 2
8 -5
5 -3
+
=
+
=
1 2
1 5
1 5
1 2
2 7
2 -6
4 1
-3 1
3 - 4
+
+
=
3 0
-1 5
8 -1
10 4
Le produit d'une matrice A= (ai,j) à n lignes et p colonnes par un nombre réel k
est la matrice B = ( b i,j ) à n lignes et p colonnes telle que pour tous i et j on ait
b . . = k x a . .. On note B = kA .
l , j
l ,j
La matrice (-1) A se note plus simplement -A et est appelée opposée de A .
Exemple
3 1 0
Si A=
et k = 2,
4 -5 6
2x3
2x l
2x0
6 2
0
alors kA = 2A =
=
2x4 2 x (- 5) 2x6
8 -10 12
63