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N
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.......
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>0.
0
u
Chapitre 3 • Calcul matriciel
62
A est une matrice carrée d'ordre 3. Si on note A= ( ai,J ) alors a 2
,, = 4, a, , 2 = 6
et a 33 =10 .
Best une matrice ligne et C est une matrice colonne.
Pour que deux matrices A= (a . ) et B = (b . . ) soient égales, elles doivent être de
l ,j
l,j
même taille (même nombre de lignes et même nombre de colonnes) et avoir les
mêmes éléments (c'est-à-dire, pour tous i et j, a. 1
. = b, . . ). Par exemple:
l ,
,j
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
On appelle matrice nulle toute matrice dont tous les éléments sont nuls.
On appelle matrice identité d'ordre n, la matrice carrée d'ordre n, notée
définie par:
1 0
0
0 1
0
l =
Il
0 0
1
1
11
est donc la matrice telle que a. . = 1 si i = 1· et a. . = 0 si i 7:- 1· .
l ,j
l ,j
Exemple
(o o o),
0 0
0 0
0 0
et 0 0
0 0
1 0
/ 2 = 0 1
1 0 0
et 1 3 = 0 1 0
0 0
sont des matrices nulles.
sont les matrices identité d'ordres 2 et 3.
l et
n
Une calculatrice graphique effectue le calcul matriciel. Pour définir une matrice sur
une calculatrice Casio (Graph 3 5-65), sélectionner le menu RUN-MAT puis
MAT(Fl), ensuite le nom de la matrice (Mat A, Mat B, ... , Mat Z), ses dimensions
(son nombre de lignes met son nombre de colonnes n), et enfin ses éléments en
validant chacun d'eux par EXE. Sur une calculatrice Tl (82, 83, 85), appuyer sur
MATRX, mettre en surbrillance EDIT, sélectionner le nom de la matrice (l :[A], 2:[B],
... , 5:[E]), valider, rentrer les dimensions de la matrice (nombre de lignes X nombre
de colonnes), puis saisir les éléments en validant chacun d'eux par ENTER.
3.2 CALCUL MATRICIEL ÉLÉMENTAIRE
Soient A= (a . ) et B = (b) deux matrices à n lignes et p colonnes. La somme des
l , j
l ,j
matrices A et B est la matrice C = ( c . . ) à n lignes et p colonnes telle que pour tous
l,j
i etj on ait c . . =a . . + b . On peut alors noter C = A+B.
l,j
l , j
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Chapitre 3 • Calcul matriciel
62
A est une matrice carrée d'ordre 3. Si on note A= ( ai,J ) alors a 2
,, = 4, a, , 2 = 6
et a 33 =10 .
Best une matrice ligne et C est une matrice colonne.
Pour que deux matrices A= (a . ) et B = (b . . ) soient égales, elles doivent être de
l ,j
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même taille (même nombre de lignes et même nombre de colonnes) et avoir les
mêmes éléments (c'est-à-dire, pour tous i et j, a. 1
. = b, . . ). Par exemple:
l ,
,j
0 0 0
0 0 0
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On appelle matrice nulle toute matrice dont tous les éléments sont nuls.
On appelle matrice identité d'ordre n, la matrice carrée d'ordre n, notée
définie par:
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0
0 1
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l =
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11
est donc la matrice telle que a. . = 1 si i = 1· et a. . = 0 si i 7:- 1· .
l ,j
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Exemple
(o o o),
0 0
0 0
0 0
et 0 0
0 0
1 0
/ 2 = 0 1
1 0 0
et 1 3 = 0 1 0
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sont des matrices nulles.
sont les matrices identité d'ordres 2 et 3.
l et
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Une calculatrice graphique effectue le calcul matriciel. Pour définir une matrice sur
une calculatrice Casio (Graph 3 5-65), sélectionner le menu RUN-MAT puis
MAT(Fl), ensuite le nom de la matrice (Mat A, Mat B, ... , Mat Z), ses dimensions
(son nombre de lignes met son nombre de colonnes n), et enfin ses éléments en
validant chacun d'eux par EXE. Sur une calculatrice Tl (82, 83, 85), appuyer sur
MATRX, mettre en surbrillance EDIT, sélectionner le nom de la matrice (l :[A], 2:[B],
... , 5:[E]), valider, rentrer les dimensions de la matrice (nombre de lignes X nombre
de colonnes), puis saisir les éléments en validant chacun d'eux par ENTER.
3.2 CALCUL MATRICIEL ÉLÉMENTAIRE
Soient A= (a . ) et B = (b) deux matrices à n lignes et p colonnes. La somme des
l , j
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matrices A et B est la matrice C = ( c . . ) à n lignes et p colonnes telle que pour tous
l,j
i etj on ait c . . =a . . + b . On peut alors noter C = A+B.
l,j
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