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Chapitre 3 • Calcul matriciel
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Pour effectuer cette opération sur Casio, on tape 2* Mat A puis EXE dans le menu
RUN . Sur Tl, taper 2'" puis appuyer sur MATRX, sélectionner l :[A] puis valider le
calcul par ENTER.
Soient A= (ai,J ) une matrice à n lignes et p colonnes et B = ( b i,J ) une matrice à
p lignes et m colonnes. Le produit des matrices A et B est la matrice C = (c . ) à n
l ,j
lignes et m colonnes telle que pour tous i et 1· on ait c . =a. 1 x b 1 . +ai 2 x b 2 .
t,j
L,
,j
,
,j
+ ... + ai,p xbp,J . On peut alors noter C =A x B ou même C =AB.
Pour que l' on puisse effectuer le produit de A par B, il faut que le nombre de
colonnes de A soit égal au nombre de lignes de B.
Exemple
On pose:
2 0
A= 5 3
l 2
et B = [ ~ !I
A a 3 lignes et 2 colonnes, Ba 2 lignes et 2 colonnes. Le produit de A par Best
donc une matrice à 3 lignes (nombre de lignes de A) et 2 colonnes (nombre de
colonnes de 8) .
Calculons les éléments de la matrice C =A x B:
c 1 • 1 =a 1 • 1 x b 1 , 1 +a 1 • 2 x b 2 • 1 =2 x 6+0 x 2=12
(on a multiplié entre eux les nombres de la première ligne de A avec les nombres
de la première colonne de B.)
c 1 • 2 = a 1 • 1 x b 1 • 2 + a 1 • 2 x b 2 • 2 = 2 x 3 + Ox 4 = 6
(on a multiplié entre eux les nombres de la première ligne de A avec les nombres
de la deuxième colonne de B), etc.
On obtient alors :
1
10 7
Si A= 6
S
2 x 6+0 x 2 2 x3 +0 x 4
AxB= 5 x 6 + 3 x 2 5x 3+3 x4
lx6 + 2 x 2 l x 3 +2x 4
12 6
= 36 27
10 11
et B= l~I
1
[
10 x 3+7 x (-4) 12
aorsA x B=
=
6 x3+5x (-4)
-2
Pour effectuer cette opération sur Casio, on tape Mat A ~' Mat B puis EXE dans le
menu RUN. Sur Tl, appuyer sur MATRX puis l :[A], taper sur X, puis de nouveau
MATRX, sélectionner 2: [B] et enfin valider le calcul par ENTER.