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Chapitre 2 • Suites numériques
58
Puisque 2 > 1, une suite de terme général 2n est croissante. De plus 2 33 < 10 10 + 1 et
2 34 > 10 10 + 1. Le nombre contenu dans la cellule An devient donc supérieur à 10 10 à
partir de la 34ème ligne.
f..l{I] a) 2 016 = 2 014 + 2 ; en 2016 il devrait y avoir environ 7,2 x 1,012 2
~ 7,37 milliards d'habitants sur Terre.
b) La suite (un) est géométrique de raison 1,012 puisque un+ 1 =un x 1,012.
c) On en déduit que un= u 0 x 1,012n = 7,2 x l,012n.
d) En 2030 la population mondiale devrait s'élever à u 16 = 7,7 x 1,012 16
~ 8,7 milliards.
e) 7,2xl,012n > 10 <=> 1,012n > 1017,2. Une suite de terme général 1,012n est croissante (car 1,012 > 1). De plus 1,012 27 < 1017,2 et 1,012 28 > 10/7,2. Nous devrions
donc dépasser les 10 milliards d'habitants à partir de l'année 2014 + 28 = 2 042.
t..flll a) cl= Co+ 0,03Co = 10 000 + 0,03 X 10 000 = 10 300 €
C2 = C1 + 0,03C1 = 10 300 + 0,03 X 10 300 = 10 609 €
b) Le capital obtenu le 1er janvier 2017 est:
C3 = C2+ 0,03C2 = 10 609 + 0,03 X 10 609 = 10 927,27 €
c) Cn+ i = Cn + 0,03Cn = (1+0,03)Cn = 1,03Cn. La suite (Cn) est donc géométrique de
raison 1,03. Son premier terme est C 0 = 10 000.
d) Pour tout entier naturel n, en= Co X 1,03n = 10 000 X l,03n.
e) e n> 15 000 <=> 10 000 X 1,03n > 15 000 <=> 1,03n > 1,5. Puisque 1,03 > 1, une suite
de terme général 1,03n est croissante. De plus 1,03 13 < 1,5 et 1,03 14 > 1,5. Le premier
capital qui dépassera 15 000 €est donc C 14 . 11 sera obtenu le 1er janvier 2028.
f) La somme des intérêts perçus entre le 31 décembre 2014 et le 31 décembre 2024
inclus est la différence entre le capital acquis le 1er janvier 2025 et le capital de
départ, c'est-à-dire :
Cu - C 0 = 10 000 x 1,03
11 - 10 000 ~ 3 842,34 €
t..flJ'"I a) u 1 = 150 + 10 x 2- 1 + 2 = 150 + 10 x 2 = 170. Le contrat le plus avantageux
le premier mois est celui du grossiste B car u 1 > 151.
u 24 = 150 + 10 x 2- 24 + 2 = 150 + 10 x 2- 22 ~ 150 (à 10- 2 près). Le contrat le plus avantageux le 24ème mois est celui du grossiste A car u 24 < 151.
b) Le grossiste A devient plus avantageux que le grossiste B lorsque un< 151.
U < 151<::::>150+10 X 2-n+ 2 < 151<::::>10 X 2-n+ 2 < 1<::::>2-n+ 2 < 0 1
n
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<::::> 4/2
11 <0, 1 <::::> 2
11 > 4/0, 1 = 40
Puisque 2 > 1, la suite de terme général 2n est croissante.
De plus 2 5 = 32 < 40 et 2 6 = 64 > 40. Le grossiste A devient donc plus avantageux
que le grossiste B à partir du 6ème mois.
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Chapitre 2 • Suites numériques
58
Puisque 2 > 1, une suite de terme général 2n est croissante. De plus 2 33 < 10 10 + 1 et
2 34 > 10 10 + 1. Le nombre contenu dans la cellule An devient donc supérieur à 10 10 à
partir de la 34ème ligne.
f..l{I] a) 2 016 = 2 014 + 2 ; en 2016 il devrait y avoir environ 7,2 x 1,012 2
~ 7,37 milliards d'habitants sur Terre.
b) La suite (un) est géométrique de raison 1,012 puisque un+ 1 =un x 1,012.
c) On en déduit que un= u 0 x 1,012n = 7,2 x l,012n.
d) En 2030 la population mondiale devrait s'élever à u 16 = 7,7 x 1,012 16
~ 8,7 milliards.
e) 7,2xl,012n > 10 <=> 1,012n > 1017,2. Une suite de terme général 1,012n est croissante (car 1,012 > 1). De plus 1,012 27 < 1017,2 et 1,012 28 > 10/7,2. Nous devrions
donc dépasser les 10 milliards d'habitants à partir de l'année 2014 + 28 = 2 042.
t..flll a) cl= Co+ 0,03Co = 10 000 + 0,03 X 10 000 = 10 300 €
C2 = C1 + 0,03C1 = 10 300 + 0,03 X 10 300 = 10 609 €
b) Le capital obtenu le 1er janvier 2017 est:
C3 = C2+ 0,03C2 = 10 609 + 0,03 X 10 609 = 10 927,27 €
c) Cn+ i = Cn + 0,03Cn = (1+0,03)Cn = 1,03Cn. La suite (Cn) est donc géométrique de
raison 1,03. Son premier terme est C 0 = 10 000.
d) Pour tout entier naturel n, en= Co X 1,03n = 10 000 X l,03n.
e) e n> 15 000 <=> 10 000 X 1,03n > 15 000 <=> 1,03n > 1,5. Puisque 1,03 > 1, une suite
de terme général 1,03n est croissante. De plus 1,03 13 < 1,5 et 1,03 14 > 1,5. Le premier
capital qui dépassera 15 000 €est donc C 14 . 11 sera obtenu le 1er janvier 2028.
f) La somme des intérêts perçus entre le 31 décembre 2014 et le 31 décembre 2024
inclus est la différence entre le capital acquis le 1er janvier 2025 et le capital de
départ, c'est-à-dire :
Cu - C 0 = 10 000 x 1,03
11 - 10 000 ~ 3 842,34 €
t..flJ'"I a) u 1 = 150 + 10 x 2- 1 + 2 = 150 + 10 x 2 = 170. Le contrat le plus avantageux
le premier mois est celui du grossiste B car u 1 > 151.
u 24 = 150 + 10 x 2- 24 + 2 = 150 + 10 x 2- 22 ~ 150 (à 10- 2 près). Le contrat le plus avantageux le 24ème mois est celui du grossiste A car u 24 < 151.
b) Le grossiste A devient plus avantageux que le grossiste B lorsque un< 151.
U < 151<::::>150+10 X 2-n+ 2 < 151<::::>10 X 2-n+ 2 < 1<::::>2-n+ 2 < 0 1
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Puisque 2 > 1, la suite de terme général 2n est croissante.
De plus 2 5 = 32 < 40 et 2 6 = 64 > 40. Le grossiste A devient donc plus avantageux
que le grossiste B à partir du 6ème mois.