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0
QJ
Exercices corrigés
D = lim x
11
= lim 5 x -
= 0 (car 0 < 2/3 < 1)
5 2
11
(
( 2) n )
11-Hoo
3
11 - H oo
3
E = lim 22 11 = lim (22
)
11
= lim 0, 25" = 0 (car 0 < 0,25 < 1)
11-+t oo
11 -+too
11-+t oo
f..ftJ~ lim 0, 77" = 0 car 0 < 0,77 < 1 donc A= lim (7 - 0, 77'1) = 7
11 -H-oo
11~-too
lim 0,99
11 = 0 car 0 < 0,99 < 1 donc B = lim (3+ 0,99
11
) = 3
11 ~-too
n~-too
lim(-3x0,09
11 )=0car0<0,09<1 donc C= lim(50-3x0,09
11 )=50
rz ~-too
11~-too
(
2 X 3
11
)
(
3
11
)
(
( 3 )
11
)
D= lim 6+
n
= lim 6+2x -
11
= lim 6+2x -
n~-too
5
n~-too
5
n~-too
5
et}~')!. ( 2x ( ~ r) = 0 (car 0 < 315 < !), donc D = 6.
f..ft.J:J a) À la sortie du magasin, l'ordinateur vaut u 0 = 40 + 300 x 0,95°
= 40 + 300 = 340 €.
b) Un an après l'achat, l'ordinateur vaut u 12 = 40 + 300 x 0,95
12
~ 202,11 €.
c) lim ( 300 X 0, 95") = 0 (car 1 < 0,95 < 1) donc lim un = 40.
n~+oo
11 ~ -too
À long terme, on peut espérer revendre cet ordinateur au prix de 40 €.
d) 40 + 300 X 0,95n < 100 <::::> 300 X 0,95n < 60 <::::> 0,95n < 60/300 <::::> 0,95n < 0,2
Une suite de terme général 0,95n est décroissante (car 0 < 0,95 < 1).
De plus 0,95 31 >0,2 et 0,95
32 < 0,2. L'ordinateur aura une valeur inférieure à 100 €à
partir du 32ème mois.
f..ft..PJ 1) U1 = 1 ; U2 = 3 ; U3 = 7 ; U4 = 15.
2) Un+l = 2un+ 1
3) U9 = 2ug + 1 = 2 X 255 + 1 = 511
4) Conjecture : pour tout entier n ~ 1, un= 2n - 1.
5) a) Vn+I = Un+l + 1=2un + 1+1=2un + 2 = 2(un + 1) = 2vn
La suite (vn) est donc géométrique de raison 2.
b) Pour tout entier n ~ 1, vn = v 1 x 2n1
, or v 1 = u 1 + 1 = 1 + 1 = 2 donc vn = 2n
et U = V - 1 = 2n - 1
n
n
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