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Chapitre 2 • Suites numériques
fl'..fll un = ( .J2) = 4n et 4 > 1, donc (un) est croissante.
(
4 )n
(vn) est décroissante (c'est une suite arithmétique de raison -2).
wn = (l/4)n et 0 < 1/4 < 1 donc (wn) est décroissante.
tl'/11 u 0 = (0/2°) =Oil = 0 ; u 1 = (1/2
1
) = 112 = 0,5 ; u 2 = (2/2
2
) = 214 = 112 = 0,5 ;
u 3 = (3/2 3 ) = 3/8 = 0,375 . Les quatre premiers termes de la suite (un) ne sont rangés
ni par ordre croissant, ni par ordre décroissant. Cette suite n'est pas monotone.
fl'JJ a) l,Y + 9 > 300 <=> l,5n > 291. Puisque 1,5 > 1, une suite de terme général
1,5n est croissante. De plus 1,5
13 < 291et1,5
14
> 291 (1,5
13 ""' 194,6 et 1,5
14 ""'291,9).
La plus petite valeur de l'entier n telle que un> 300 est donc 14.
b)
Variable : n (entier)
Début
n-o
TantQue 1, SAn+9<= 1QA1 2 Faire
1 n - n+l
FinTantQue
Afficher n
Fin
fJ'JI a) 5 X 2- 2 n+I < 10- 6 <=> 5 X 2 X (2- 2 )n < 10- 6 ""' 0 ,25n < 10- 6 /10 <=> 0,25n < 10- 7
Une suite de terme général 0,25n est décroissante (car 0 < 0,25 < 1).
0,25
11
> 107 et 0,25
12 < 107 , la plus petite valeur de l'entier n telle un< 106 est
donc 12.
b)
Variable : n (entier)
Début
n-o
TantQue 5' "2"(-2n+ 1)>=1 QA(-20) Faire
1 n - n+l
FinTantQue
Afficher n
Fin
-~
fl'J1 a) u 1 = (u 0 + 1) / 4 = 2 / 4 = 0,5 ; u 2 = (u 1 + 1) / 4 = 1,5 / 4 = 0,375.
0
u
b) On saisit « 1 » puis on valide. On saisit alors « (ANS+ 1)/4 » puis on valide un
56
certain nombre de fois. On obtient les premiers termes de la suite (un). On peut
remarquer (valider au moins 18 fois) que l'on arrive à l'approximation 0,333333333.
On peut conjecturer que lim un= 1I3.
n -+t<><>
fl';.{ij A = 0 (car 0 < 0,3 < 1) ; B = + 00 (car 1. ,07 > 1) ; C= -00 (car 1,7 > l et - 5 < 0)