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Exercices corrigés
fJld La somme des 100 premiers nombres impairs positifs est u 0 + u 1 + u 2 + ...
+ U99 (OÙ Un= 2n + 1), donc Uo + U1 + U2 + ... + U99 = 100 X (Uo + U99)/2
= 100 X (1 + 199)/2 = 10 000.
tJf4 a) Pour chaque valeur dei (de 1 à n), on compte i additions. On a donc au
total 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2 additions.
b) Pour obtenir la valeur « finale » de S, on ajoute n(n + 1)/2 fois 2 à 0, donc
S= n(n + l)/2x 2= n(n + 1).
c) Lorsque l'utilisateur saisit 50, on obtient laffichage « 2 550 », qui correspond au
produit 50 x 51.
fJl:J a) Pour chaque valeur dei (de 1 à n), on compte i2 additions. On a donc au
total 1
2 + 2
2 + 3
2 + ... + n
2 = n(n + 1)(2n + 1)/6 additions.
b) Pour obtenir la valeur« finale» de S, on ajoute n(n + 1)(2n + 1)/6 fois 3 à O. Donc
S = n(n + 1)(2n + 1)/6 x 3 = n(n + 1)(2n + 1)/2.
c) Lorsque l'utilisateur saisit 20, on obtient l'affichage« 8 610 »,qui correspond à
(20 X 21 X 41)/2.
fJ@l 1) a) La suite (un) est géométrique (de raison 0,2).
b) Un= Uo X 0,2n = 20 X 0,2n
2) a) Sn= Uo + U1 + ... +un= Uo X (1 - o,2n+l)/(l - 0,2)
= 20 x(l - 0,2n+l)/(1- 0,2) = 25 X (1 - 0,2n+l)
b) S 12 = 25 x (1 - 0,2 13 )::::: 25 (à 10- 3 près)
f..f..f{I] 1) a) un= u 0 + nr = 12 + 16n
b) un> 500 {::::> 12 + 16n > 500 {::::> 16n > 488 {::::> n > 30,5. Le plus petite entier n tel
que un> 500 est 31.
2) a) Sn= (n + 1) x (u 0 + un)/2 = (n + 1) x (12 + 12 + 16n)/2
= (n + 1) x (24 + 16n)/2 = (n + 1)(12 + 8n)
b) On a saisi« =(A2+1)*( 12+8*A2) »dans la cellule B2 avant de l'étirer vers le bas.
Le plus petit entier n tel que Sn> 1 000 est 10.
A
1
n
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-
2
1
40
-
3
2
84
-
4
3
144
-
5
4
220
6
5
312
..
7
6
+420
8
7 -+544
9
8
684
-
10
9
840
-
1
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10
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55
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Exercices corrigés
fJld La somme des 100 premiers nombres impairs positifs est u 0 + u 1 + u 2 + ...
+ U99 (OÙ Un= 2n + 1), donc Uo + U1 + U2 + ... + U99 = 100 X (Uo + U99)/2
= 100 X (1 + 199)/2 = 10 000.
tJf4 a) Pour chaque valeur dei (de 1 à n), on compte i additions. On a donc au
total 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2 additions.
b) Pour obtenir la valeur « finale » de S, on ajoute n(n + 1)/2 fois 2 à 0, donc
S= n(n + l)/2x 2= n(n + 1).
c) Lorsque l'utilisateur saisit 50, on obtient laffichage « 2 550 », qui correspond au
produit 50 x 51.
fJl:J a) Pour chaque valeur dei (de 1 à n), on compte i2 additions. On a donc au
total 1
2 + 2
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2 = n(n + 1)(2n + 1)/6 additions.
b) Pour obtenir la valeur« finale» de S, on ajoute n(n + 1)(2n + 1)/6 fois 3 à O. Donc
S = n(n + 1)(2n + 1)/6 x 3 = n(n + 1)(2n + 1)/2.
c) Lorsque l'utilisateur saisit 20, on obtient l'affichage« 8 610 »,qui correspond à
(20 X 21 X 41)/2.
fJ@l 1) a) La suite (un) est géométrique (de raison 0,2).
b) Un= Uo X 0,2n = 20 X 0,2n
2) a) Sn= Uo + U1 + ... +un= Uo X (1 - o,2n+l)/(l - 0,2)
= 20 x(l - 0,2n+l)/(1- 0,2) = 25 X (1 - 0,2n+l)
b) S 12 = 25 x (1 - 0,2 13 )::::: 25 (à 10- 3 près)
f..f..f{I] 1) a) un= u 0 + nr = 12 + 16n
b) un> 500 {::::> 12 + 16n > 500 {::::> 16n > 488 {::::> n > 30,5. Le plus petite entier n tel
que un> 500 est 31.
2) a) Sn= (n + 1) x (u 0 + un)/2 = (n + 1) x (12 + 12 + 16n)/2
= (n + 1) x (24 + 16n)/2 = (n + 1)(12 + 8n)
b) On a saisi« =(A2+1)*( 12+8*A2) »dans la cellule B2 avant de l'étirer vers le bas.
Le plus petit entier n tel que Sn> 1 000 est 10.
A
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