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Chapitre 2 • Suites numériques
52
e) À partir de quelle année le capital dépassera-t-il 15 000 € ?
f) Déterminer la somme des intérêts perçus entre le 31 décembre 2014 et le
31décembre2024 inclus (arrondir au centime d'euro près).
f..llt..fl Le responsable d'un magasin de matériel informatique a le choix entre deux
grossistes qui lui proposent leurs contrats d'achat pour s'approvisionner en tablettes
d' un certain type :
• Grossiste A : le nième mois, chaque tablette achetée sera facturée :
150 + 10 X 2-n+ 2 €
• Grossiste B : le nième mois, chaque tablette achetée sera facturée 151 €.
Chacun de ces contrats est valable deux ans.
Pour tout entier n ;:::: 1, posons un= 150 + 10 x 2-n+
2 .
a) Quel est le contrat le plus avantageux le premier mois ? Le dernier mois ?
b) À partir de quel mois le grossiste A deviendra-t-il plus avantageux?
c) Calculer lim un. En déduire le montant vers lequel se stabilisera le prix du matén -H·=
riel avec le grossiste A.
d) Le responsable du magasin prévoit une commande de 10 tablettes par mois
pendant deux ans. Quel est alors le grossiste le plus avantageux ?
Solutions
m Uo = 0
2 - 10 X 0 = 0 ; U 1 = 1
2 - 1 Ü X 1 = -9 ; U2 = 2
2 - 10 X 2 = -16
œ V1=10vo +0,1=10 X 1,2 + 0,1=12,1;
V2= 10v 1 +0,1=10 X 12,1+0,1=121,1
BJ a) 2 b) =2*B2+3 c) 2 d) = C2+B3
e) u 12 = 20 477 (cellule B14, fig. 2.10) et S 12 = 40 916 (cellule Cl4, fig. 2.10).
A
B
1
n
Un
Sn
..
2
0
2
2
3
7
9
4
2
17
26
5
3
37
63
6
4
77
140
+
7
5
157
297
8
6
317
614
9
7
637
1251
..
10
8
1277
2528
+
11
9
2557
5085
12
10
5117
10202
13
11
10237
20439
12
15
13
20477
40916 l
40957
81873
Fig ure 2. 10
..
+