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Exercices corrigés
B
1
B
=2*A1+11
1
3
3
4
7
5
15
6
31
7
63
8
127
9
255
l
Figure 2.9
3) Calculer u 9 .
4) Émettre une conjecture sur l'expression de un en fonction de n .
5) Soit (v,) la suite définie pour tout entier n ~ 1 par vn =un+ 1.
a) Montrer que la suite ( v n) est géométrique.
b) En déduire l'expression de vn puis de un en fonction den.
c) À partir de quelle ligne n, le nombre contenu dans la cellule An sera-t-il supérieur
à 10 10 ?
f..flII] La population mondiale était de 7,2 milliards en 2014. Elle augmente de
1,2 % par an. On note un la population mondiale (en milliards) de l' année 2014 + n.
a) Donner une estimation de la population mondiale en 2016.
b) Quelle est la nature de la suite (un) ?
c) Exprimer un en fonction den.
d) Quelle devrait être la population mondiale en 2030 ?
e) À partir de quelle année, devrions-nous dépasser les 10 milliards d ' habitants sur
Terre?
f..1111 Le 1er janvier 2014, on place une somme de C 0 = 10 000 €sur un compte
bancaire au taux annuel de 3 % avec intérêts composés, ce qui signifie que des intérêts d'une valeur de 3 % du capital s'ajoutent au capital chaque 31 décembre. On
note en le capital obtenu le 1er janvier de l'année 2014 + n .
a) Calculer C 1 et C 2 .
b) Quel sera le capital obtenu le 1er janvier 2017?
c) Montrer que la suite (Cn) est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison.
d) En déduire l'expression de Cn en fonction de n.
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