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Chapitre 2 • Suites numériques
50
f..fJJ Soit (un) la suite définie par un= 1,5n + 9.
a) Déterminer le plus petit entier naturel n tel que un > 300.
b) Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier n tel que un> 10
12 .
f..fJI Soit (un) la suite définie par un= 5 x 22
n+l.
a) Déterminer le plus petit entier naturel n tel que un< 10- 6 .
b) Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier n tel que un< 10- 20 .
f..f.J1 Soit (un) la suite définie par u 0 = 1 et un+l =(un+ 1)/4.
a) Calculer u 1 et u 2 .
b) Émettre une conjecture sur lim u
11
(à partir d'une calculatrice).
n-+too
f ..f ;,(d Déterminer les limites sui vantes :
A= lim 0 3
11
'
B = lim 1 or
'
C = li m ( -5 X 1, 7'1)
ll ~ +oo
n-++=
n-H=
5x2'
1
D= lim - -
n~-too
3n
E = lim T
211
f..IJ4 Déterminer les limites suivantes :
A = lim ( 7 - 0, 77'1)
/l ~ -too
C = lim (50 - 3 X 0, 09n)
n -+t oo
B = lim ( 3 + 0, 99n )
n~ +oo
2x3n
D= lim 6+ - -
n-+too
5
11
n ~+oo
f..f..fJ:J On achète 430 € un ordinateur portable. On estime, qu'une fois sorti du
magasin sa valeur un (en euro) après n mois est donnée par la formule :
Un= 40 + 300 X 0,95n
a) Que vaut l'ordinateur à la sortie du magasin?
b) Que vaut l'ordinateur un an après l'achat ?
c) À long terme, à quel prix peut-on espérer revendre cet ordinateur ?
d) Déterminer le mois à partir duquel l'ordinateur aura une valeur inférieure à 100 € .
f..fil Avec un tableur, on saisit « 1 » dans la cellule Al , puis « =2* Al+ 1 » dans la
cellule A2 avant de l'étirer vers le bas (fig. 2.9).
Pour tout entier n :2:: 1, on note un la valeur contenue dans la cellule An.
1) Donner u 1 , u 2 , u 3 et u 4 .
2) Exprimer un+ I en fonction de un'