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QJ
Exercices corrigés
fJl:J (Complexité d'un algorithme) On considère l'algorithme suivant:
Variables : i, j, k, n, S (entiers)
Début
s +--- 0
Saisir n
Pour i de l à n Faire
Pour j de l à i Faire
Pour k de l à i Faire
1 s +--- 5+3
Fin Pour
Fin Pour
Fin Pour
Afficher S
Fin
a) On admet que pour tout entier n ~ 1, on a 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ n
2 = n(n + 1)(2n + 1) / 6.
En déduire, en fonction de l'entier n ~ 1 saisi par l'utilisateur, le nombre d'additions
effectuées pendant l' exécution de l'algorithme.
b) Quelle valeur (en fonction de n) de S sera affichée, après exécution ?
c) En déduire la valeur affichée lorsque l'utilisateur saisit 20.
fJl#l Soit (un) la suite définie par u 0 = 20 et pour tout entier naturel n par un+l = 0 ,2unl) a) Quelle est la nature de cette suite ?
b) En déduire l'expression de un en fonction den.
2) Pour tout n E ru, on pose Sn= Uo+ u, + ... +un.
a) Déterminer une expression simplifiée de Sn en fonction de n.
b) En déduire l'arrondi à l0- 3 près de S 12 .
f...lf;JI] Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u 0 = 12 et de raison r = 16.
Pour tout entier naturel n, on pose Sn = u 0 + u 1 + ... + un.
1) a) Donner l'expression de un en fonction den.
b) Déterminer le plus petit entier n tel que un > 500.
2) a) Donner l'expression de Sn en fonction den.
b) Déterminer, à l' aide d'un tableur, le plus petit entier n tel que Sn> 1 000.
f...lt.JI Donner le sens de variations de chacune des suites (un), (vn) et (wn) définies
pour tout n E ru par Un= ( .J2fn, Vn = 1- 2n et Wn = l/4n.
f...lt.J.:a Montrer que la suite (un) définie pour tout entier n ~ 0 par u 11 = n/2n n ' est pas
monotone.
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