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Chapitre 2 • Suites numériques
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flle1 Le nombre 10 peut-il être le premier terme d'une suite arithmétique de raison
3 dont un des termes est 101 ?
flll Le nombre 3,75 peut-il être le premier terme d' une suite géométrique de
raison 2 dont un des termes est 240 ?
flt1'1 Soit (wn) la suite définie par w 0 = 1 et wn+l = wnl(wn+ 1).
1) Calculer w 1 et w 2 .
2) Soit (vn) la suite définie pour tout entier naturel n par vn = llwn.
a) Montrer que (vn) est une suite arithmétique. Préciser sa raison.
b) En déduire l'expression de v n puis celle de w n en fonction de n.
fllJ Calculer les sommes suivantes :
• s = 1 + 2 + 2
2 + 2 3 + ... + 2 30
• T=0,1 +0,2+0,3+ ... +9,9+ 10
flll Calculer les sommes suivantes :
• u = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 998 + 1 000
où (vn) est une suite géométrique de premier terme v 0 = 10 et de raison q = 0,5.
fl .. 1 Déterminer l'entier n tel que 1 + 2 + 2
2 + 2
3 + ... + 2n = 2 047.
flld Calculer la somme des cent premiers nombres impairs positifs.
flf4 (Complexité d'un algorithme) On considère l'algorithme suivant:
Variables : i, j, n, S (entiers)
Début
s +--- 0
Saisir n
Pour i de l à n Faire
Pour j de l à i Faire
1 s +--- 5+2
Fin Pour
Fin Pour
Afficher S
Fin
a) Déterminer, en fonction de l'entier n 2:: 1 saisi par 1 ' utilisateur, le nombre d' additions effectuées pendant l'exécution de l'algorithme.
b) Quelle valeur (en fonction de n) de S sera affi chée, après exécution ?
c) En déduire la valeur affichée lorsque l' utilisateur saisit 50.