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Chapitre 2 • Suites numériques
46
Réponse à la question 1 : le nombre d'inscrits va finir par se stabiliser vers 24 000.
b) Puisque lim u
11
= 24, tous les un, à partir d'un certain rang, dépassent 23. Le
n-+too
nombre d'inscrits finira donc par dépasser 23 000. L'algorithme suivant permet
d'obtenir la première semaine où ce nombre sera effectivement dépassé.
Variable : n (entier)
Début
n +-- 0
TantQue 24-14*0.8"n<=23 Faire
1 n +-- n+ 1
FinTantQue
Afficher n
Fin
L'exécution de l'algorithme donne n = 12.
Réponse à la question 2 : le palier des 23 000 inscrits sera franchi en 12 semaines.
Exercices corrigés
Dl Calculer les trois premiers termes de la suite (un) définie pour tout entier
n :2:: 0 par un = n 2 - l 0 n.
m Soit (vn) la suite définie par Vo = 1,2 et pour tout entier n ; ; : : : : 0 par Vn+l = 1 Ovn
+ 0, 1. Calculer v 1 et v 2 .
œ Soit (un) la suite définie par Uo = 2 et pour tout entier n;;:::: 0 par Un+/= 2un + 3.
Pour tout n E ru, on pose Sn= Uo + U1 + ... +un. On souhaite déterminer, à l'aide
d'un tableur, quelques valeurs particulières de un et de Sn- On adopte pour cela la
disposition de la fig. 2.7.
A
B
c
1
n
Un
Sn
-- -
2
0
+
3
1
..
+
4
2
t
+
5
3
6
4
Figure 2.7
a) Que doit-on rentrer dans la cellule B2 ?
b) Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B3, avant de l'étirer vers le bas ?
c) Que peut-on rentrer dans la cellule C2?