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Solution du TD
4. Conclusion
a) Répondre à la question 1.
b) Écrire puis implémenter un algorithme permettant de répondre à la question 2.
Solution du TD
1. Conjecture
On saisit « 10 » puis on valide. On saisit ensuite « ANSx0.8+4.8 » puis on valide un
certain nombre de fois. On obtient les premiers termes de la suite (un). On peut alors
conjecturer que lim un = 24.
n -+too
2. Suite auxiliaire
a) Dans les cellules B2, B3 et C2 on a saisi respectivement« 10 », « =0,8*B2+4,8 »
et« =(24-B2)/14 ».
A
B
n
Un
2
0
10
3
1
12,8
4
2
15,04
5
3
16,832
6
4
18,2656
Figure 2.6
b) On peut conjecturer que vn = 0,8n.
3. Démonstrations
..
+
~
c
Vn
1
0,8
0,64
0,512
0,4096
a) Vn+l = (24 - Un+l) f 14 = (24 - (0,8un + 4,8)) f 14 = (24 - 0,8un - 4,8) /14
= (19,2 - 0,8un) I 14 = 0,8 X (24 - un )/14 = 0,8vn
La suite (vn) est donc une suite géométrique de raison 0,8. Son premier terme est
v 0 = (24 - u 0 ) 1 14 = (24 - 10) / 14 = 1.
b) V n = Vo X 0,8n = 1 X 0,8n = 0,8n
Vn = (24 - Un) f 14 donc 24 - Un= 14 Vn, d'où Un= 24 - 14 Vn = 24 - 14 X 0,8n.
c) u 10 = 24 - 14 x 0,8
10 z 22,497. Dans dix semaines, il devrait y avoir environ
22 500 inscrits.
4. Conclusion
a) Puisque 0 < 0,8 < 1, alors lim (- 14 X 0,8
11
) = 0, d' où lim un= 24 + 0 = 24.
11-+too
n -+too
45