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2.4 • Limite d'une suite
30
25
20
15
10•
5
0
0
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Figure 2.4
• Un
+ Vn
On peut conjecturer que (un) a pour limite 0, tandis que (vn) a pour limite +oo.
Propriété 2.9
Soient q et A, des nombres réels avec q > 0 :
- Si 0 < q < 1 alors ,~1!: (A X qn) = 0
-Si q > 1 et A> 0 alors lim (A. x qn) = +oo
n--?-t
- Si q > 1 et A,< 0 alors lim (A, x q") = -oo.
11--?+oo
Exemples
lim 0,98" = 0 car 0 < 0,98 < 1.
11- H-oo
lim(3x l,01")=+= car 1,01 > l et 3 >O.
11--H-oo
lim 1,2
2
" = lim (1,2
2
)" = lim 1,44" = + 00 car l ,44 > l .
11-1+oo
ll - H·oo
11-H-oo
lim(-6 x2,4" )=-oo car 2,4 >let -6 Propriété 2.10
Soit (un) une suite, soient L et A, des nombres réels. Si lim u
11
= L alors
lim (un+ A.)= L+ A.
iH+oo
n--?+oo
Exemple
lim 0,9" =0 car 0 < 0,9 < 1, donc lim (s+0,9")=5
,,,+oo
n ~+oo
43