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2.3 • Variations d'une suite
A
40
1
n
~
Un
+
35•
2
0
36
1
22
l
30
4
2
15
25
5
3
11 ,5
•
~
+
20
6
4
9,75
+
...
7
5
8,875
15
•
8
6
8,4375
10
9
7
8,21875
• •
•
• • • • •
10
8
8L 109375
5
11
9
8,0546875
0
12
10
8,02734375
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Figure 2.2
Propriété 2.7
Soit ( ) une suite arithmétique de raison . Si > 0 alors ( ) est croissante, si
< 0 alors ( ) est décroissante.
Exemples
Une suite de terme général 5 n-3 est croissante.
Une suite de terme général l 7-3 n est décroissante.
Propriété 2.8
Soient un nombre réel strictement positif et ( ) une suite de terme général
Si 0 < < 1 alors ( ) est décroissante. Si > 1 alors ( ) est croissante.
Exemples
Une suite de terme général 2 n est croissante.
Une suite de terme général 0,9n est décroissante.
(Exercice d'application 2.3
Soit (un) la suite définie pour tout n ;:: 0 par un= 0,7
3
n. Quel est le plus petit
entier n tel que un< 10-4 ?
SOLUTION. un= 0,7 3 n = (0,7 3 )n = 0 ,343n ; 0 < 0,343 < 1, la suite (un) est donc
décroissante. Avec une calculatrice, on obtient u 8 ~ 2 x 10-4 et u 9 ~ 7 x io- 5 , d' où
u 8 > 10-4 et u 9 < 10-4. La valeur cherchée est donc 9.
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