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>Chapitre 2 • Suites numériques
On peut aussi générer une suite sans connaître son terme général, à l'aide de son
premier terme et d ' une relation entre des termes consécutifs comme dans l'exemple
suivant. On parle alors de suite définie par récurrence.
Exemple
Soit (un) la suite définie par u 0 = 2 et Un+l = 2un+ 1 (pour tout n 2 0). Les termes de
cettesuitesontu 0 =2;u 1 =2u 0 +1 =2x2+1 =5;u 2 =2u 1 +1 =2x5+1 =11;
U3 = 2 U2+ 1 = 2 X 11 + 1 = 2 3 ; etc.
On a utilisé un tableur pour obtenir les premiers termes de cette suite. Dans la
cellule 82, on a saisi 2, puis « = 2*82+ 1 » dans 83 avant de l'étirer vers le bas.
On a représenté ci-dessous en sélectionnant la plage A2:812, les onze premiers
termes (de u 0 à u 10 ).
A
3500
1
n
Un
•
...
3000
2
0
2
1
5
2500
4
2
11
...
2(XX)
5
3
23
-
6
4
47
1500
•
7
5
95
.....
8
6
191
1000
..
•
9
7
383
10
8
767
500
•
11
9
1535
O•
• • • • • •
12
10
3071
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Figure 2.1
Le menu « suites » des calculatrices graphiques permet d'obtenir, sous la forme
d'une table de valeurs, les premiers termes d'une suite (définie par récurrence ou
explicitement).
Exemple
Pour une suite récurrente comme celle de l'exemple précédent, on peut aussi utiliser le menu « calcul » en saisissant la séquence d'instructions suivante :
2, EXE, ANSx2+ 1, EXE, EXE, EXE, etc.
2.2 SUITES PARTICULIÈRES
8
2.2.1 Suites arithmétiques
36
On dit qu' une suite (un) est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme de cette suite
au suivant en ajoutant toujours le même nombre, c' est-à-dire s'il existe un réel r tel
que pour tout entier n, un+I =un+ r. Le nombrer est alors appelé la raison de la suite
(un).