"'O
0
c
:J
0
LI)
.--t
0
N
@
.......
J::
Ol
·;::::
>0..
0
u
Chapitre l • Arithmétique
28
On en déduit que An= (n + 2)(n
2 - 2n + 4). C'est un produit de deux facteurs, aucun
des deux ne pouvant être égal à 1, donc An n'est jamais premier.
ltJ11) a) Logiquement, cela devrait être le nombre -(lllOl)i, c' est-à-dire -29.
b) La somme devrait être égale à O. Or :
(0000000000011101)2+ (1000000000011101h = (1000000000111010)2 = +32 826
2) 123 = (1111011.)i donc la représentation de 123 sur 16 bits est
0000000001111011. Celle de -123 est donc:
1111111110000100+ 1 = 1111111110000101
43 = (101011) 2 donc sa représentation est 0000000000101011. Celle de -43 est
donc 1111111111010100+ 1 = 1111111111010101.
lf;.{d 1) a) Le nombre associé à ce parcours est (10011001) 2 .
b) Son écriture décimale est 2
7 + 2
4 + 2
3 + 1 = 153.
2) a) 85 = 2
6 + 2
4 + 2
2 + 1 = (010101.0lh
b) Le parcours est BDBDBDBD (B =bas, D =droite).
Figure 1.5
3) a) 31 = (lllll)i = (00011111) 2 . Le nombre 31 correspond à un trajet comportant
cinq déplacements vers le bas. Or tout trajet se décompose en quatre déplacements
vers le bas et autant vers la droite. Il est donc impossible d'avoir N = 31.
b) La plus petite valeur de N est (0000111 l)i = 15.
c) La plus grande valeur de N est (111 lOOOO)i = 240 .
lfJ4a)80=2
4 x 5
b)200=2
3 x 5 2
lf..fl:J a) 180 = 2 2 X 3
2 X 5
b) 630 = 2 X 3
2 X 5 X 7
ltl#la)l 150=2x5
2 x 23
b)1360=2
4 x5 x 17
Ille] a) 48 = 2
4 x 3. Les diviseurs de 48 sont de la forme 2i x Y avec i qui vaut 0,
1, 2, 3 ou 4 etj qui vaut 0 ou 1. Ce sont donc:
2°X3° =1
2°x3
1 =3
2
1 X3° = 2
i x 3
1 = 6
2
2 X 3° = 4
2
3 X 3° = 8
2
2 X 3
1 = 12
2
3 X 3
1 = 24
2
4 X3°=16
2
4 x 3
1 = 48