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QJ
Exercices corrigés
1111 a) Faire les divisions euclidiennes de 200 et de 900 par 13 et traduire les
résultats en congruences.
b) En utilisant les propriétés des congruences, compléter les résultats suivants en
mettant l'entier naturel le plus petit possible :
200 + 900 = ...... [13]
200 X 900 = ...... [13]
200
2
= ...... [13]
900 3 = ...... [13]
c) Quel est le reste de la division euclidienne de 200
4
+ 900
6 par 13 ?
llt~ a) Expliquer pourquoi tout entier naturel est congru à 0, à 1, à 2, à 3, à 4 ou
à 5 modulo 6.
b) Remplir le tableau 1.6 avec des entiers naturels les plus petits possibles.
Tableau 1.6
n= ...... [6]
0
l
2
3
4
5
n+l= ...... [6]
n+2 = ...... [6]
n(n + l)(n + 2) = ...... [6]
c) Que peut-on conclure au sujet du produit de trois entiers naturels consécutifs ?
lllJ a) Remplir le tableau 1.7, avec des entiers naturels les plus petits possibles.
Tableau 1.7
n = ...... [S]
0
l
2
3
4
n2 = ...... [5]
n3 = ...... [5]
ns = ...... [5]
4n = ...... [5]
n
5 + 4n = ...... [5]
b) Interpréter la dernière ligne du tableau à l'aide d'une phrase concernant le reste
d'une division euclidienne de n 5 + 4n.
llGI a) Remplir le tableau 1.8, avec des entiers naturels les plus petits possibles.
Tableau 1.8
0
2
3
4
5
6
21