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Chapitre l • Arithmétique
20
lfil Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres suivants: a) 1 150, b) 1 360.
111111 Écrire la liste des diviseurs des nombres suivants en utilisant leurs décompositions en produit de facteurs premiers: a) 48, b) 135.
llUll Écrire la liste des diviseurs des nombres suivants en utilisant leurs décompositions en produit de facteurs premiers: a) 1 617, b) 5 915.
llit11 a) Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers de 350.
b) Quel est le plus petit entier naturel par lequel il faut multiplier 350 pour obtenir le
carré d'un entier naturel ?
l@J a) Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers de 22 869.
b) Quel est le plus petit entier naturel par lequel il faut multiplier 22 869 pour obtenir
le carré d'un entier naturel?
INI Décomposer les nombres a et ben produits de facteurs premiers et déterminer leur PGCD dans les cas suivants :
a) a = 96 et b = 728
b) a= 1 071 et b = 2 200
181 Décomposer les nombres a et ben produits de facteurs premiers et déterminer leur PGCD dans les cas suivants :
a) a = 315 et b = 1 176
b) a= 4 840 et b = 4 356
IQ En utilisant la règle PGCD(a;b) = PGCD(b;r) où r est le reste de la division
euclidienne de a par b, déterminer le PGCD des nombres a et b dans les cas suivants:
a)a= 130etb=85
b)a=4114etb= 1530
lfi4 En utilisant l'algorithme d'Euclide, chercher PGCD(a;b) dans les cas suivants:
a) a = 882 et b = 540
b) a = 1 725 et b = 1 309
ll@f:J On dispose de 280 roses rouges et 490 roses blanches, avec lesquelles on
veut faire le plus grand nombre possible de bouquets identiques. Combien peut-on
faire de tels bouquets et quelle est la composition de chacun d'eux ?
lfil Une feuille A4 a pour dimensions 21 cm et 29,7 cm. Alice cherche à savoir
comment elle peut quadriller sa feuille à l'aide de carrés de mêmes dimensions, qui
soient les plus gros possibles. Quelle sera la taille des carrés ? Combien en fera-t-elle ?
11111 a) Vérifier que 90 = 6[7] et que 66 = 3[7].
b) En utilisant les propriétés des congruences, compléter les résultats suivants en
mettant l'entier naturel le plus petit possible :
90 + 66 = ...... [7]
4 X 90 ::: ...... [7]
90 X 66 ::: ...... [7]
90
2
= ...... [7]
66
3
= ...... [7]
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Chapitre l • Arithmétique
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lfil Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres suivants: a) 1 150, b) 1 360.
111111 Écrire la liste des diviseurs des nombres suivants en utilisant leurs décompositions en produit de facteurs premiers: a) 48, b) 135.
llUll Écrire la liste des diviseurs des nombres suivants en utilisant leurs décompositions en produit de facteurs premiers: a) 1 617, b) 5 915.
llit11 a) Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers de 350.
b) Quel est le plus petit entier naturel par lequel il faut multiplier 350 pour obtenir le
carré d'un entier naturel ?
l@J a) Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers de 22 869.
b) Quel est le plus petit entier naturel par lequel il faut multiplier 22 869 pour obtenir
le carré d'un entier naturel?
INI Décomposer les nombres a et ben produits de facteurs premiers et déterminer leur PGCD dans les cas suivants :
a) a = 96 et b = 728
b) a= 1 071 et b = 2 200
181 Décomposer les nombres a et ben produits de facteurs premiers et déterminer leur PGCD dans les cas suivants :
a) a = 315 et b = 1 176
b) a= 4 840 et b = 4 356
IQ En utilisant la règle PGCD(a;b) = PGCD(b;r) où r est le reste de la division
euclidienne de a par b, déterminer le PGCD des nombres a et b dans les cas suivants:
a)a= 130etb=85
b)a=4114etb= 1530
lfi4 En utilisant l'algorithme d'Euclide, chercher PGCD(a;b) dans les cas suivants:
a) a = 882 et b = 540
b) a = 1 725 et b = 1 309
ll@f:J On dispose de 280 roses rouges et 490 roses blanches, avec lesquelles on
veut faire le plus grand nombre possible de bouquets identiques. Combien peut-on
faire de tels bouquets et quelle est la composition de chacun d'eux ?
lfil Une feuille A4 a pour dimensions 21 cm et 29,7 cm. Alice cherche à savoir
comment elle peut quadriller sa feuille à l'aide de carrés de mêmes dimensions, qui
soient les plus gros possibles. Quelle sera la taille des carrés ? Combien en fera-t-elle ?
11111 a) Vérifier que 90 = 6[7] et que 66 = 3[7].
b) En utilisant les propriétés des congruences, compléter les résultats suivants en
mettant l'entier naturel le plus petit possible :
90 + 66 = ...... [7]
4 X 90 ::: ...... [7]
90 X 66 ::: ...... [7]
90
2
= ...... [7]
66
3
= ...... [7]