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Exercices corrigés
Pour programmer ce jeu, on associe à chaque parcours un nombre entier de la
manière suivante :
• On note 0 chaque déplacement vers le bas et 1 chaque déplacement vers la droite.
• On obtient alors un nombre de 8 chiffres écrit en base 2.
• On écrit ensuite ce nombre en base 10.
Par exemple, pour le parcours de la figure 1.2 (à droite), on obtient le nombre entier
105. En effet, on se déplace d'abord vers le bas (0), puis deux fois vers la droite
(011), puis une fois vers le bas (0110), puis une fois vers la droite (01101), puis deux
fois vers le bas (0110100), et enfin une fois vers la droite (01101001). Le nombre
obtenu, écrit en base 2, est (01101001) 2 . Il est égal à 105, d'où le résultat.
1) On considère le parcours de la figure 1.3.
a) Donner le nombre en base 2 associé à ce parcours.
b) Donner l'écriture décimale (en base 10) de ce nombre.
-
=
~
Figure 1.3
2) a) Écrire en base 2 le nombre entier 85.
b) Représenter à main levée le parcours associé au nombre 85.
3) On considère un parcours sur cette grille, et on note N le nombre entier associé,
écrit en base 10.
a) Est-il possible d'avoir N = 31 ? (Justifier)
b) Quelle est la plus petite valeur possible de N ?
c) Quelle est la plus grande valeur possible de N ?
lf.J~ Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres suivants : a) 80, b) 200.
lf.IJ:J Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres suivants: a) 180, b) 630.
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