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QJ
Exercices supplémentaires
c) Donner l'expression de A.
d) On considère un appel qui correspond à A . Préciser en français de quel type
d'appel il s'agit.
llt.:.:J Un immeuble de 30 étages ne comporte qu'un seul ascenseur A. Pour limiter
le temps d' attente au rez-de-chaussée, on décide de mettre un deuxième ascenseur B
en service avec un logiciel qui le mettra en service sous certaines conditions.
On considère les trois variables booléennes s, met r définies de la façon suivante:
• s = 1 lorsque 1 'ascenseur A est à un étage supérieur au 15e étage ;
• m = 1 lorsque 1' ascenseur A monte ;
• r = 1 lorsque 1 'ascenseur A est appelé.
a) Traduire par une expression booléenne chacune des situations suivantes :
• 1) « L'ascenseur A est appelé alors qu'il est à un étage supérieur au 15e étage. »
• 2) «L'ascenseur A est appelé ou il ne monte pas. »
-
b) Quelle situation est traduite par l'expression booléenne mr + s ?
c) À la suite d'une étude, on fait en sorte que l'ascenseur B des~en~e au rez-d~chaussée chaque fois que l'expression booléenne F = s · r + m · r + s · m + s · m · r
vaut 1.
• 1) Quelle est la valeur de F lorsque s = 1, m = 0 et r = 0?
• 2) L'ascenseur B descendra-t-il au rez-de-chaussée si l'ascenseur A est appelé et
qu' il descend alors qu'il se trouve au 1oe étage?
• 3) À l'aide d'un tableau de Karnaugh, écrire F comme somme de deux variables
booléennes.
• 4) Traduire l'expression simplifiée de F par une phrase.
• 5) Quelle est l'expression de F ? À quelle situation correspond-elle?
llŒJ Bob et Alice organisent une soirée pour les membres de leur club informatique. Ils décident que pour être invité, il faut :
• être ami d'Alice et Bob,
• ou ne pas être ami de Bob, mais être ami d'Alice,
• ou ne pas être ami d'Alice mais jouer au poker.
Pour un membre quelconque, on considère les variables booléennes suivantes : a = 1
s'il est ami de Bob, b = 1 s'il joue au poker, c = 1 s'il est ami d'Alice.
a) Écrire la fonction booléenne f(a,b,c) qui traduit le fait qu'un membre du club soit
invité.
b) Faire le tableau de Karnaugh de cette fonction.
c) Charles est ami de Bob, mais pas d'Alice. Est-il nécessairement invité? Justifier.
David n' est pas ami de Bob mais joue au poker. Est-il nécessairement invité ? Justifier.
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Exercices supplémentaires
c) Donner l'expression de A.
d) On considère un appel qui correspond à A . Préciser en français de quel type
d'appel il s'agit.
llt.:.:J Un immeuble de 30 étages ne comporte qu'un seul ascenseur A. Pour limiter
le temps d' attente au rez-de-chaussée, on décide de mettre un deuxième ascenseur B
en service avec un logiciel qui le mettra en service sous certaines conditions.
On considère les trois variables booléennes s, met r définies de la façon suivante:
• s = 1 lorsque 1 'ascenseur A est à un étage supérieur au 15e étage ;
• m = 1 lorsque 1' ascenseur A monte ;
• r = 1 lorsque 1 'ascenseur A est appelé.
a) Traduire par une expression booléenne chacune des situations suivantes :
• 1) « L'ascenseur A est appelé alors qu'il est à un étage supérieur au 15e étage. »
• 2) «L'ascenseur A est appelé ou il ne monte pas. »
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b) Quelle situation est traduite par l'expression booléenne mr + s ?
c) À la suite d'une étude, on fait en sorte que l'ascenseur B des~en~e au rez-d~chaussée chaque fois que l'expression booléenne F = s · r + m · r + s · m + s · m · r
vaut 1.
• 1) Quelle est la valeur de F lorsque s = 1, m = 0 et r = 0?
• 2) L'ascenseur B descendra-t-il au rez-de-chaussée si l'ascenseur A est appelé et
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• 3) À l'aide d'un tableau de Karnaugh, écrire F comme somme de deux variables
booléennes.
• 4) Traduire l'expression simplifiée de F par une phrase.
• 5) Quelle est l'expression de F ? À quelle situation correspond-elle?
llŒJ Bob et Alice organisent une soirée pour les membres de leur club informatique. Ils décident que pour être invité, il faut :
• être ami d'Alice et Bob,
• ou ne pas être ami de Bob, mais être ami d'Alice,
• ou ne pas être ami d'Alice mais jouer au poker.
Pour un membre quelconque, on considère les variables booléennes suivantes : a = 1
s'il est ami de Bob, b = 1 s'il joue au poker, c = 1 s'il est ami d'Alice.
a) Écrire la fonction booléenne f(a,b,c) qui traduit le fait qu'un membre du club soit
invité.
b) Faire le tableau de Karnaugh de cette fonction.
c) Charles est ami de Bob, mais pas d'Alice. Est-il nécessairement invité? Justifier.
David n' est pas ami de Bob mais joue au poker. Est-il nécessairement invité ? Justifier.
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