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Mathématiques pour l'informatique
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1111 Démontrer à l'aide d'une table de vérité les formules suivantes:
a) ab+ab+ab=ab
b) (a+b)ab=ab
1110 Démontrer à l'aide d'une table de vérité les formules suivantes:
a) (ab+c)(ab+~)=ab
b) (a+b)(b+~)(c+~)=abc+~b~
1111 Démontrer par calculs les formules suivantes:
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a) b+ab=b
b) a(a+b)=a
1111 Démontrer par calculs les formules suivantes :
a) ab + ab + ab = ab
b) (a+b)ab=ab
1110 Démontrer par calculs les formules suivantes :
a) (ab+c)(ab+~)=ab
b) (a+b)(b+~)(c+~)=abc+~b~
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llfl a) Représenter par un tableau de Kamaugh les expressions A = ac+ b et
B=ab+ac .
b) Utiliser le tableau pour déterminer les expressions de A et B.
111:J a) Représenter par un tableau de Kamaugh les expressions :
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A=ab+ab+abc et B=ab+ac+ab
b) Utiliser le tableau pour déterminer les expressions de A et B.
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ll"'Pl Soit A = a +be et B = ab+ c . Montrer par calculs que A = ab + ac et que
B = ac+bc.
ll:S:ll On définit une loi * par a * b =a· b
a) Montrer que a * a = 0
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b) Calculer a * a
c)Est-ceque a * l=l * a?
d)Est-ceque a * O=O*a?
e)Est-ceque (a*b) * c = a * (b * c) ?
lldl Un centre téléphonique reçoit les appels des clients de l'entreprise iTélé.
Pour chaque appel on considère les variables booléennes a, b, c telles que :
• a= 1 quand une commande est passée lors de l'appel (a= 0 sinon);
• b = 1 quand une demande de catalogue est faite lors de l'appel (b = 0 sinon) ;
• c = 1 quand le SAV est demandé lors de l' appel (c = 0 sinon).
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Soit l'expression booléenne A= a.(b + c) +a.
a) À l'aide d' un tableau de Karnaugh, montrer que A = a+ b + c
b) Retrouver cette simplification par le calcul.