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QJ
Exercices supplémentaires
b) En déduire la valeur de vérité des propositions suivantes: A et B, A ou B, A::::>B,
B::::>A, A<=> B, (A et C)::::>B, (A ou C)::::>B, A::::>(B ou C), (A<=> B) <=> C.
llf~ Vrai ou faux ? (Justifier)
a) 3 X E Iffi., X= Fx
b) V x E Iffi., 3(x/4) = 3x/12
c) V x E Iffi., (2 -x) 2 = (x- 2) 2
d) 3 X E Iffi., X < 2/x
llf:J Énoncer deux propositions de valeurs de vérité différentes dans lesquelles
apparaît le prédicat« x
3 < x ».
Il@ Dans chacun des cas suivants, énoncer deux propositions dans lesquelles
apparaît le prédicat donné: l'une vraie, l'autre fausse.
a) « x
2 + 1 > 2x »
b)«x+y=4»
1111l Pour chaque proposition, donner sa valeur de vérité, énoncer sa négation puis
donner la valeur de vérité de celle-ci.
a) 3 x E Iffi., 1.lx = 0
b) V n E ru, 1n = 1
c) 3 x E [O;l], V y E [0;1] , y 2 ::; x
d) V x E Iffi., 3 y E Iffi., (x 7= y et x
2 = y2)
1111 Pour chaque proposition, donner sa valeur de vérité, énoncer sa négation puis
donner la valeur de vérité de celle-ci.
a) V z E Iffi., 3 x E Iffi., 3 y E Iffi., .xy = z
b) 3 X E Iffi., 3 y E Iffi., V z E Iffi., .xy = z
llf-'I Pour les valeurs de a, b et c données, calculer chacune des expressions A , B
et C:
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A=a+b+c,
B=ab+c,
C=(a+b)c
a) a = 1, b = 1, c = 0
b) a = 1, b= 1, c = 1
c) a = 0, b = 1, c = 0
llil Pour les valeurs de a, b etc données, calculer chacune des expressions A, B
et C:
A = a + b + c , B = (a + b) (; + c) C = (; + b) ~ + (a + b ) c
a) a = 1, b = 1, c = 0
b) a = 1, b = 1, c = 1
c) a = 0, b = 1, c = 0
1111 Démontrer à l'aide d 'une table de vérité les formules suivantes:
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a) b+ab=b
b) a(a+b) = a
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