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QJ
Exercices supplémentaires
Ud'-'I On appelle matrice booléenne toute matrice dont les éléments sont des
booléens (0 ou 1). Dans cet exercice toute matrice sera booléenne et carrée d ' ordre 2.
1 1
1 1
0 1
On pose A =
B =
et C =
11 '
10
10
1) a) Calculer A+ A , B + B et C + C .
b) Si M est une matrice booléenne, que vaut M + M ?
2) Calculer A
2
, B
2 et C
2
•
3) Si M une matrice booléenne. On note M la matrice booléenne obtenue en transformant chaque élément mij de M par m ij .
-
-
a) Que vaut B ? Que vaut C ?
b) Si M est une matrice booléenne, que vaut M+ M ?
llŒJ Nous appellerons matrice de chaînes de caractères, toute matrice dont les
éléments sont des chaînes de caractères.
Par exemple,
'hh'
' . '
sio est une matrice de chaînes de caractères.
' d55 '
"
On définit la somme de deux chaînes de caractères par la concaténation.
Par exemple: 'az'+'erty'='azerty'.
On définit le produit d'un entier naturel par une chaîne de caractère de la manière
suivante: Oxch=" (chaîne vide); lxch=ch; 2xch=ch+ch; 3xch=ch+ch+ch; etc. (où
ch est une chaîne de caractères).
Si k est un entier naturel, si A et B sont des matrices de chaînes de caractères, et si
N est une matrice dont les éléments sont des entiers naturels, on peut alors définir
les matrices A + B , kA et N x A .
Par exemple, on a :
'abc' ' ze'
'55'
"
'abc55'
' ze '
+
1t1
'hh'
'eee' 'bk'
'teee'
'hhbk'
'dd'
"
'dddddd'
"
3x
'abc' 'k'
'abcabcabc' ' kkk'
3 0
'a' 'be'
'aaa'
'bcbcbc'
X
=
1 2
'efg' 'z'
'aefgefg'
'bczz'
'a' 'b'
"
'e'
2 1
'x'
"
On pose A=
B=
N =
et J =
' c' 'd'
,
'f., 'g'
,
0 4
"
' x '
277