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Mathématiques pour l'informatique
272
2. À long terme, laquelle des deux modélisations donne le prix de vente le plus bas?
Justifier la réponse.
CHAPITRE 3
llf:J On considère les matrices A= (a. ) , B = (b .. ) et C = (c .. ) , carrées d ' ordre
l, j
l , j
l , j
4, définies par a . . = i 2 , b . . = i + 1· et c . . = Min(i; 1'). Écrire ces matrices sous la
l,j
l ,j
l , j
forme de tableaux de nombres.
5 -1
llJ:l On considère la matrice A =
2 - 1
a) Déterminer A+2A et -lOA.
b) Est-il possible de trouver un nombre réel x tel que xA + / 2 = 0 ? (Justifier)
3 2
11111 Soit A la matrice définie par A=
. Déterminer le plus petit entier
5 10
naturel n tel que tous les éléments de n x A soient strictement supérieurs à 10
3 .
3 1 2
0 2 1
1111 Soient A=
et B =
1 3 -1
-2 1 3
a) Calculer A - B et 2A - SB.
b) Déterminer les deux matrices Cet D telles que C-D = 3B et C+D=2A.
Qt.:.J Une entreprise emploie trois catégories de salariés (ouvriers, commerciaux et
administratifs) dans deux annexes (annexe 1 et annexe 2). On associe la matrice A
suivante à la répartition de ces salariés :
56 3 7
A=
25 2 5
Par exemple, on compte trois commerciaux dans l'annexe 1.
a) Donner, pour chaque annexe le nombre de salariés de chaque catégorie.
b) On peut obtenir, à partir de deux matrices B et C, et du produit B x A x C , le nombre
total de salariés dans l'ensemble des deux annexes. De quelles matrices s' agit-il?
llFJ La matrice A suivante donne les notes de trois étudiants que l'on appellera
El, E2 et E3 (les notes de Ei sont sur la i ème ligne) dans quatre disciplines : mathématiques, algorithmique, français et droit (dans cet ordre) :
8 10 14 12
A = 12 6 12 18
14 11 10 10