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QJ
Exercices supplémentaires
1) Justifier que le nombre de transistors des microprocesseurs quadruple tous les
trois ans.
2) On note un le nombre de transistors (en milliers) d'un microprocesseur fabriqué
lors de l'année 1975 + 4n.
a) Justifier que u 0 = 9.
b) Calculer u 1 et u 2 puis interpréter ces nombres.
c) Montrer que (un) est une suite géométrique, puis donner l'expression de un en
fonction de n.
d) Déterminer le nombre de transistors dans un microprocesseur fabriqué en 1991.
e) En imaginant que cette évolution se poursuive ainsi, à partir de quelle année le
nombre de transistors par microprocesseur devrait-il dépasser les 150 milliards ?
f41d Le but de cet exercice est d'étudier la dépréciation d'un modèle d'ordinateur
en fonction du temps écoulé, exprimé en trimestre, depuis sa mise sur le marché.
L'entreprise conceptrice de ce modèle souhaite déterminer l'évolution trimestrielle
du prix de vente de cet ordinateur, exprimé en euro. On appelle n le nombre de
trimestres écoulés depuis la mise sur le marché de ce produit. Ainsi, à la mise sur le
marché, on a n = O. Deux modélisations ont été retenues par cette entreprise :
A) Première modélisation : le prix de vente initial à la mise sur le marché de ce
modèle d'ordinateur est de 795 €. Chaque trimestre, le prix de vente de ce modèle
diminue de 10 % en raison des progrès technologiques.
On note (u 11
) la suite telle que, pour tout entier naturel n, un désigne le prix de vente,
exprimé en euro, de ce modèle d'ordinateur, n trimestres après sa mise sur le
marché.
1. Donner u 0 puis calculer u 1 et u 2 .
2. Déterminer la nature de la suite (un) et préciser sa raison.
3. En déduire que, pour tout entier n, on a un= 795 x 0,9
11
•
4. À partir de combien de trimestres le prix de vente d'un tel ordinateur devient-il
strictement inférieur à 300 € ?
B) Deuxième modélisation : le prix de vente, exprimé en euro, de ce modèle d'ordinateur au bout de n trimestres écoulés depuis sa mise sur le marché, noté v n est
donné par Vn = 525 X 3-o. 25 n + 270.
1. Vérifier que le prix de vente de ce modèle d'ordinateur à sa mise sur le marché est
de 795 €.
2. Déterminer le nombre minimal de trimestres écoulés depuis sa mise sur le
marché à partir duquel le prix de vente de ce modèle d'ordinateur deviendra inférieur ou égal à 300 €.
C) Comparaison des deux modèles :
1. Déterminer les prix de vente, dans chacune des modélisations, cinq trimestres
après la mise sur le marché du modèle d'ordinateur.
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1) Justifier que le nombre de transistors des microprocesseurs quadruple tous les
trois ans.
2) On note un le nombre de transistors (en milliers) d'un microprocesseur fabriqué
lors de l'année 1975 + 4n.
a) Justifier que u 0 = 9.
b) Calculer u 1 et u 2 puis interpréter ces nombres.
c) Montrer que (un) est une suite géométrique, puis donner l'expression de un en
fonction de n.
d) Déterminer le nombre de transistors dans un microprocesseur fabriqué en 1991.
e) En imaginant que cette évolution se poursuive ainsi, à partir de quelle année le
nombre de transistors par microprocesseur devrait-il dépasser les 150 milliards ?
f41d Le but de cet exercice est d'étudier la dépréciation d'un modèle d'ordinateur
en fonction du temps écoulé, exprimé en trimestre, depuis sa mise sur le marché.
L'entreprise conceptrice de ce modèle souhaite déterminer l'évolution trimestrielle
du prix de vente de cet ordinateur, exprimé en euro. On appelle n le nombre de
trimestres écoulés depuis la mise sur le marché de ce produit. Ainsi, à la mise sur le
marché, on a n = O. Deux modélisations ont été retenues par cette entreprise :
A) Première modélisation : le prix de vente initial à la mise sur le marché de ce
modèle d'ordinateur est de 795 €. Chaque trimestre, le prix de vente de ce modèle
diminue de 10 % en raison des progrès technologiques.
On note (u 11
) la suite telle que, pour tout entier naturel n, un désigne le prix de vente,
exprimé en euro, de ce modèle d'ordinateur, n trimestres après sa mise sur le
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1. Donner u 0 puis calculer u 1 et u 2 .
2. Déterminer la nature de la suite (un) et préciser sa raison.
3. En déduire que, pour tout entier n, on a un= 795 x 0,9
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4. À partir de combien de trimestres le prix de vente d'un tel ordinateur devient-il
strictement inférieur à 300 € ?
B) Deuxième modélisation : le prix de vente, exprimé en euro, de ce modèle d'ordinateur au bout de n trimestres écoulés depuis sa mise sur le marché, noté v n est
donné par Vn = 525 X 3-o. 25 n + 270.
1. Vérifier que le prix de vente de ce modèle d'ordinateur à sa mise sur le marché est
de 795 €.
2. Déterminer le nombre minimal de trimestres écoulés depuis sa mise sur le
marché à partir duquel le prix de vente de ce modèle d'ordinateur deviendra inférieur ou égal à 300 €.
C) Comparaison des deux modèles :
1. Déterminer les prix de vente, dans chacune des modélisations, cinq trimestres
après la mise sur le marché du modèle d'ordinateur.
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