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Mathématiques pour l'informatique
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f..IJll] On considère une suite (un) telle que u 0 = 2, u 1 = 8 et u 2 = 32. Donner la valeur
de vérité des propositions suivantes (justifier) :
• P = « Il est possible que la suite (un) soit arithmétique »
• Q = « Il est possible que la suite (un) soit géométrique »
• S = « La suite (un) est obligatoirement arithmétique »
• T = « La suite (un) est obligatoirement géométrique »
f..IJll Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u 0 = -20 et de raison 2.
Pour tout entier naturel n, on pose Sn= u 0 + u 1 + ... +un.
a) Déterminer u 1 et S 1 •
b) Donner l'expression de un en fonction de n.
c) Existe-il un entier naturel n tel que un= 11 ?
d) Quel est le plus petit entier n tel que un> 555,5 ?
e) Calculer S 30 .
f) Déterminer, à l'aide d'un tableur, le plus petit entier n tel que Sn ~ 1 200.
f..IJt"I Soit (un) la suite géométrique de premier terme u 0 = 4 et de raison 0,4.
a) Déterminer u 1 .
b) Donner l'expression de un en fonction de n.
c) Déterminer l'entier naturel n tel que un= 0,1024.
d) Calculer u 0 + u 1 + ... + u 7 (arrondir à 103 près).
f..IJIJ Calculer les sommes suivantes :
. s = 1 + 3 + 3
2
+ ... + 3
15
• T = 10 + 20 + 30 + ... + 410 + 420
f..IJll Calculer les sommes suivantes :
• u = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 149 + 151
• V = v 0 + v 1 + v 2 + ... + v 12 où ( v n) est une suite géométrique de raison 2,5 telle que
V2 = 0,25.
f..IJl91 Soit (wn) la suite définie par w 0 = 500 et pour tout entier naturel n par
Wn+I - wn+ 52 =O .
a) Déterminer w 1 et w 2 .
b) Quelle est la nature de la suite ( w n) ?
c) En déduire l'expression de wn en fonction den.
d) Calculer w 11 •
e) Quel est le plus petit entier naturel n tel que wn < 0 ?
f) Calculer w 0 + w 1 + w 2 + ... + w 16 .