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.......
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Mathématiques pour l'informatique
266
Il est possible de prouver que des bonnes clés de cryptage sont deux entiers naturels
inférieurs ou égaux à 25 avec la clé a qui est un nombre premier avec 26.
Faire la décomposition de 26 en produit de facteurs premiers. En déduire la liste des
valeurs possibles de a.
Combien peut-on trouver de couples (a;b) permettant un bon cryptage?
ll:pJ Tous les codes qui substituent une lettre à une autre lettre peuvent facilement
être déchiffrés par une analyse fréquentielle. Pour éviter cela et rendre le code plus
sur, on peut coder les mots par blocs de deux lettres. À chaque bloc de deux lettres,
appelé bigramme, on associe un entier entre 0 et 675 à l'aide du tableau 1.17.
La première lettre du bigramme est écrite dans la première ligne, la deuxième dans
la première colonne.
Tableau 1.1 7
A
B
c
D
E
F
...
A
0
1
2
3
4
5
B
26
27
28
29
30
31
c
52
53
54
55
56
57
...
Par exemple, le bigramme BC correspond à 53 et CB correspond à 28.
a) À quel entier correspond le bigramme DF ? le bigramme KG ? le bigramme SP ?
b) Quel bigramme correspond à 440? à 115 ? à 307?
c) Des clés a et b étant données, on utilise la fonction de codage y = ax + b[676],
dans laquelle x est le nombre correspondant au bigramme à coder, y étant la valeur
correspondant au bigramme codé.
Dans cet exercice, on prendra les clés a = 21 et b = 8 et, par conséquent, la fonction
de codage y= 2lx + 8[676]. Coder le mot BIGRAMME.
d) Vérifier que 21 x 161 = 1[676]. En déduire la fonction de décodage. Décoder le
message BOUUQY.
lllUll Soit S l'ensemble des entiers naturels inférieurs ou égaux à 10.
a) Déterminer les entiers naturels a et b appartenant à S tels que \ 2a + b = O[ll].
7a+b=4[11]
b)M
A
•
1
,
13a+2b=9[11]
eme question avec e systeme
.
Sa+ b = 6[11]
0
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Mathématiques pour l'informatique
266
Il est possible de prouver que des bonnes clés de cryptage sont deux entiers naturels
inférieurs ou égaux à 25 avec la clé a qui est un nombre premier avec 26.
Faire la décomposition de 26 en produit de facteurs premiers. En déduire la liste des
valeurs possibles de a.
Combien peut-on trouver de couples (a;b) permettant un bon cryptage?
ll:pJ Tous les codes qui substituent une lettre à une autre lettre peuvent facilement
être déchiffrés par une analyse fréquentielle. Pour éviter cela et rendre le code plus
sur, on peut coder les mots par blocs de deux lettres. À chaque bloc de deux lettres,
appelé bigramme, on associe un entier entre 0 et 675 à l'aide du tableau 1.17.
La première lettre du bigramme est écrite dans la première ligne, la deuxième dans
la première colonne.
Tableau 1.1 7
A
B
c
D
E
F
...
A
0
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B
26
27
28
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c
52
53
54
55
56
57
...
Par exemple, le bigramme BC correspond à 53 et CB correspond à 28.
a) À quel entier correspond le bigramme DF ? le bigramme KG ? le bigramme SP ?
b) Quel bigramme correspond à 440? à 115 ? à 307?
c) Des clés a et b étant données, on utilise la fonction de codage y = ax + b[676],
dans laquelle x est le nombre correspondant au bigramme à coder, y étant la valeur
correspondant au bigramme codé.
Dans cet exercice, on prendra les clés a = 21 et b = 8 et, par conséquent, la fonction
de codage y= 2lx + 8[676]. Coder le mot BIGRAMME.
d) Vérifier que 21 x 161 = 1[676]. En déduire la fonction de décodage. Décoder le
message BOUUQY.
lllUll Soit S l'ensemble des entiers naturels inférieurs ou égaux à 10.
a) Déterminer les entiers naturels a et b appartenant à S tels que \ 2a + b = O[ll].
7a+b=4[11]
b)M
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,
13a+2b=9[11]
eme question avec e systeme
.
Sa+ b = 6[11]