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QJ
Exercices supplémentaires
ll:l:J À chaque lettre de 1 ' alphabet, on associe un nombre entier entre 0 et 25 selon
la table de correspondance proposée par le tableau 1.16.
Tableau 1.16
Lettre
A
B
c
D
E
F
G
H
1
J
K
L
M
Nombre
0
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
l l
l 2
Lettre
N
0
p
Q
R
s T
u V w X y
z
Nombre
l 3
14
l 5
16
l 7
l 8
19
20
21
22
23
24
25
Pour crypter (ou coder) un message, on crypte les lettres une par une selon le
procédé suivant :
• On repère le nombre x associé à la lettre, dans le tableau 1.16.
• On calcule le nombre ax + b (les nombres a et b sont les clés de cryptage).
• On détermine le reste y de la division euclidienne de ax + b par 26.
• On repère la lettre associée au nombre y dans le tableau: c'est la lettre cryptée.
• Ainsi, on a y = ax + b[26] . Ce type de cryptage est un codage affine.
Par exemple, pour crypter la lettre F avec les clés a = 9 et b = 2 :
• Le nombre x associé à la lettre Fest 5.
• On calcule 9 x 5 + 2, ce qui donne 4 7.
• On détermine le reste de la division euclidienne de 47 par 26 : on trouve 21.
• On repère la lettre associée à 21 dans le tableau 1.16 : c ' est V.
Ainsi, avec les clés a = 9 et b = 2, Fest cryptée par V.
Partie A- Cryptage d'un mot avec les clés a= 9 et b = 2
a) Déterminer quelle est la lettre qui crypte la lettre S en détaillant toutes les étapes
du processus de cryptage.
b) Crypter l'expression « BTS SIO ».
Partie B - Décryptage avec les clés a = 9 et b = 2
a) Trouver l'entier c compris entre 0 et 25 tel que 9 x c = 1 [26].
b) Montrer que y = 9x + 2[26] => x = 3y + 20[26].
c) Décrypter le mot « UZKHR Y ».
Partie C - Étude d ' autres clés de cryptage
a) Que pensez-vous d'un cryptage utilisant les clés a= 1 et b = 0 ?
b) On prend maintenant les clés a = 4 et b = O.
Comment est cryptée la lettre E ? la lettre R ? Que pensez-vous de ce cryptage ?
c) Pour qu' un cryptage affine soit considéré comme acceptable, il faut qu 'il soit
bijectif.
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Exercices supplémentaires
ll:l:J À chaque lettre de 1 ' alphabet, on associe un nombre entier entre 0 et 25 selon
la table de correspondance proposée par le tableau 1.16.
Tableau 1.16
Lettre
A
B
c
D
E
F
G
H
1
J
K
L
M
Nombre
0
l
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5
6
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9
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l 2
Lettre
N
0
p
Q
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z
Nombre
l 3
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l 5
16
l 7
l 8
19
20
21
22
23
24
25
Pour crypter (ou coder) un message, on crypte les lettres une par une selon le
procédé suivant :
• On repère le nombre x associé à la lettre, dans le tableau 1.16.
• On calcule le nombre ax + b (les nombres a et b sont les clés de cryptage).
• On détermine le reste y de la division euclidienne de ax + b par 26.
• On repère la lettre associée au nombre y dans le tableau: c'est la lettre cryptée.
• Ainsi, on a y = ax + b[26] . Ce type de cryptage est un codage affine.
Par exemple, pour crypter la lettre F avec les clés a = 9 et b = 2 :
• Le nombre x associé à la lettre Fest 5.
• On calcule 9 x 5 + 2, ce qui donne 4 7.
• On détermine le reste de la division euclidienne de 47 par 26 : on trouve 21.
• On repère la lettre associée à 21 dans le tableau 1.16 : c ' est V.
Ainsi, avec les clés a = 9 et b = 2, Fest cryptée par V.
Partie A- Cryptage d'un mot avec les clés a= 9 et b = 2
a) Déterminer quelle est la lettre qui crypte la lettre S en détaillant toutes les étapes
du processus de cryptage.
b) Crypter l'expression « BTS SIO ».
Partie B - Décryptage avec les clés a = 9 et b = 2
a) Trouver l'entier c compris entre 0 et 25 tel que 9 x c = 1 [26].
b) Montrer que y = 9x + 2[26] => x = 3y + 20[26].
c) Décrypter le mot « UZKHR Y ».
Partie C - Étude d ' autres clés de cryptage
a) Que pensez-vous d'un cryptage utilisant les clés a= 1 et b = 0 ?
b) On prend maintenant les clés a = 4 et b = O.
Comment est cryptée la lettre E ? la lettre R ? Que pensez-vous de ce cryptage ?
c) Pour qu' un cryptage affine soit considéré comme acceptable, il faut qu 'il soit
bijectif.
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