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QJ
Exercices supplémentaires
b) Montrer que si n = 6k + 2, alors n n'est pas un nombre premier. Dans quels autres
cas n n'est-il pas un nombre premier?
c) En déduire que tout nombre premier est de la forme 6k + 1 ou 6k + 5 , avec k E ru.
d) Inversement, tout entier naturel de la forme 6k + 1 ou 6k + 5 est-il un nombre
premier ?
1161] Pour tout n entier naturel, on pose An= n
2 + 7.
a) Montrer que sin est impair, alors An n' est pas un nombre premier.
b) Déterminer le plus petit entier naturel n pair tel que An ne soit pas un nombre
prellller.
lltjl On se propose de chercher s'il existe des nombres premiers de la forme n 3 - 1,
pour n entier naturel supérieur ou égal à 2, et si possible, d'en faire la liste. On note
An le nombre n
3 - 1.
a) Tester si An est premier pour n valant 2, 3, 4, 5 puis 6.
b) Développer (n - l)(n
2 + n + 1). En déduire que, à part pour n = 2, An n'est jamais
premier.
lfi;a Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres suivants:
a) 240
b) 450
c) 810
d) 980
lfiJ Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres suivants:
a) 1 134
b) 3 575
c) 2 057
d) 4 123
lftl Écrire la liste des diviseurs des nombres suivants en utilisant leurs décompositions en produit de facteurs premiers :
a) 54
b) 156
c) 324
d) 1 089
lfi1 Écrire la liste des diviseurs des nombres suivants en utilisant leurs décompositions en produit de facteurs premiers :
a)1617
b)5915
c)3127
d)7889
llHH Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres a = 1
100 et b = 1 750. En déduire la décomposition de ab et de a
2 .
lfi4 On donne les nombres a= 3
4 x 11 x 13
2 et b = 3
3 x 13
2 .
a) Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de ab.
b) Quel est le quotient de a par b ?
lfi:J Décomposer les nombres a et ben produits de facteurs premiers et déterminer leur PGCD dans les cas suivants :
a) a = 52 et b = 117
b) a= 9 900 et b = 9 075
lfil Décomposer les nombres a et ben produits de facteurs premiers et déterminer leur PGCD dans les cas suivants :
a) a = 949 et b = 730
b) a = 5 760 et b = 7 200
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Exercices supplémentaires
b) Montrer que si n = 6k + 2, alors n n'est pas un nombre premier. Dans quels autres
cas n n'est-il pas un nombre premier?
c) En déduire que tout nombre premier est de la forme 6k + 1 ou 6k + 5 , avec k E ru.
d) Inversement, tout entier naturel de la forme 6k + 1 ou 6k + 5 est-il un nombre
premier ?
1161] Pour tout n entier naturel, on pose An= n
2 + 7.
a) Montrer que sin est impair, alors An n' est pas un nombre premier.
b) Déterminer le plus petit entier naturel n pair tel que An ne soit pas un nombre
prellller.
lltjl On se propose de chercher s'il existe des nombres premiers de la forme n 3 - 1,
pour n entier naturel supérieur ou égal à 2, et si possible, d'en faire la liste. On note
An le nombre n
3 - 1.
a) Tester si An est premier pour n valant 2, 3, 4, 5 puis 6.
b) Développer (n - l)(n
2 + n + 1). En déduire que, à part pour n = 2, An n'est jamais
premier.
lfi;a Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres suivants:
a) 240
b) 450
c) 810
d) 980
lfiJ Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres suivants:
a) 1 134
b) 3 575
c) 2 057
d) 4 123
lftl Écrire la liste des diviseurs des nombres suivants en utilisant leurs décompositions en produit de facteurs premiers :
a) 54
b) 156
c) 324
d) 1 089
lfi1 Écrire la liste des diviseurs des nombres suivants en utilisant leurs décompositions en produit de facteurs premiers :
a)1617
b)5915
c)3127
d)7889
llHH Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres a = 1
100 et b = 1 750. En déduire la décomposition de ab et de a
2 .
lfi4 On donne les nombres a= 3
4 x 11 x 13
2 et b = 3
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2 .
a) Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de ab.
b) Quel est le quotient de a par b ?
lfi:J Décomposer les nombres a et ben produits de facteurs premiers et déterminer leur PGCD dans les cas suivants :
a) a = 52 et b = 117
b) a= 9 900 et b = 9 075
lfil Décomposer les nombres a et ben produits de facteurs premiers et déterminer leur PGCD dans les cas suivants :
a) a = 949 et b = 730
b) a = 5 760 et b = 7 200
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