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Mathématiques pour l'informatique
262
lldl] Dans chaque cas, dire si les égalités proposées correspondent à des divisions
euclidiennes. Préciser alors les valeurs du quotient et du reste.
a) 114 = 13 X 8 + 10
b) 283 = 23 X 12 + 7
c) 465 = 19 X 23 + 28
lldl Dans une division euclidienne par 8, quels sont les restes possibles ?
On effectue la division euclidienne d'un entier naturel n par 8. Le quotient est 63.
Quelles sont les valeurs possibles den ?
ll:f;I Le nombre 1/13 vaut 0,076923076923076923 . .. où l'on observe une répétition périodique de la séquence 076923. Quel est le 1 oooe chiffre après la virgule? le
11 llle?
llŒJ On dispose den données numériques à ranger dans des listes de même taille:
• Si on fait des listes de 7 données, on peut faire q listes et il reste 6 données.
• Si on fait des listes de 11 données, on fait 20 listes de moins mais il reste toujours
6 données.
a) Combien a-t-on de données numériques à classer?
b) Quelle peut être la taille des listes afin qu'il ne reste aucune donnée ?
lltll Soit a et b deux entiers naturels. On sait que la division euclidienne de a par
5 donne pour quotient q et pour reste 3, et que la division euclidienne de b par 7
donne le même quotient et un reste égal à 1. Déterminer les valeurs de a et de b
sachant que a + b = 448.
11@91 Faire la liste des diviseurs de 18, de 26 et de 40.
lldd Chercher tous les couples (a;b) tels que a#- b et a est divisible par b dans la
liste suivante: 9-15-27-36-45-135.
1131 Vrai ou faux ? Justifier en donnant un contre-exemple lorsque c'est faux, et
en faisant une démonstration lorsque c'est vrai.
a) Si a est divisible par b et parc, alors a est divisible par b + c.
b) Si a+ b est divisible parc et si a est divisible parc, alors b est divisible parc.
c) Si a divise b, alors a divise b
2 .
d) Si a divise b 2 , alors a divise b .
llîf:J Les nombres suivants sont-ils premiers ? Si oui, dire quel est le dernier diviseur testé, si non, donner un diviseur.
109 - 167 - 183 - 287 - 319 - 431 - 527 - 641 - 667 - 961 - 1009
Il® Soit n un entier naturel non multiple de 6.
a) Expliquer pourquoi n est de la forme 6k + 1, 6k + 2, 6k + 3, 6k + 4 ou 6k + 5, avec
k E N.
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Mathématiques pour l'informatique
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lldl] Dans chaque cas, dire si les égalités proposées correspondent à des divisions
euclidiennes. Préciser alors les valeurs du quotient et du reste.
a) 114 = 13 X 8 + 10
b) 283 = 23 X 12 + 7
c) 465 = 19 X 23 + 28
lldl Dans une division euclidienne par 8, quels sont les restes possibles ?
On effectue la division euclidienne d'un entier naturel n par 8. Le quotient est 63.
Quelles sont les valeurs possibles den ?
ll:f;I Le nombre 1/13 vaut 0,076923076923076923 . .. où l'on observe une répétition périodique de la séquence 076923. Quel est le 1 oooe chiffre après la virgule? le
11 llle?
llŒJ On dispose den données numériques à ranger dans des listes de même taille:
• Si on fait des listes de 7 données, on peut faire q listes et il reste 6 données.
• Si on fait des listes de 11 données, on fait 20 listes de moins mais il reste toujours
6 données.
a) Combien a-t-on de données numériques à classer?
b) Quelle peut être la taille des listes afin qu'il ne reste aucune donnée ?
lltll Soit a et b deux entiers naturels. On sait que la division euclidienne de a par
5 donne pour quotient q et pour reste 3, et que la division euclidienne de b par 7
donne le même quotient et un reste égal à 1. Déterminer les valeurs de a et de b
sachant que a + b = 448.
11@91 Faire la liste des diviseurs de 18, de 26 et de 40.
lldd Chercher tous les couples (a;b) tels que a#- b et a est divisible par b dans la
liste suivante: 9-15-27-36-45-135.
1131 Vrai ou faux ? Justifier en donnant un contre-exemple lorsque c'est faux, et
en faisant une démonstration lorsque c'est vrai.
a) Si a est divisible par b et parc, alors a est divisible par b + c.
b) Si a+ b est divisible parc et si a est divisible parc, alors b est divisible parc.
c) Si a divise b, alors a divise b
2 .
d) Si a divise b 2 , alors a divise b .
llîf:J Les nombres suivants sont-ils premiers ? Si oui, dire quel est le dernier diviseur testé, si non, donner un diviseur.
109 - 167 - 183 - 287 - 319 - 431 - 527 - 641 - 667 - 961 - 1009
Il® Soit n un entier naturel non multiple de 6.
a) Expliquer pourquoi n est de la forme 6k + 1, 6k + 2, 6k + 3, 6k + 4 ou 6k + 5, avec
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