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Chapitre l • Arithmétique
14
Partie B
Dans cette partie, on choisit a= 7 et b = 12.
1. Comment va-t-on coder le mot AFFINE ?
2. Déterminer la fonction de décodage.
3. Décoder le message CBMNJ QISO.
Partie C
Dans cette partie, on ne connaît pas les clés de codage a et b. On sait que E est codé
par I et que V est codé par T.
1. Écrire les deux congruences vérifiées par a et b.
2. Montrer que 17 a = 11 [26] . Déterminer a puis b, puis la fonction de codage.
3. Déterminer la fonction de décodage.
Solution du TD
Partie A
1. Pour la lettre G, on a x = 6. 3x + 11=29. Comme 29 = 3[26], alors y = 3 ce qui
correspond à la lettre D. G est donc codé par D.
Pour S, x = 18, 3x + 11 = 65 = 13[26] donc y = 13. S est donc codé par N.
2.
Tableau 1.3
Lettre
A
B
c
D
E
F
G
H
1
J
K
L
M
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1 2
y
11
14
17
20
23
0
3
6
9
1 2
1 5
1 8
21
Codage
L
0
R
u
X
A
D
G
J
M
p
s
V
Lettre
N
0
p
Q
R
s
T
u
V
w
X
y
z
X
1 3
14
1 5
16
1 7
1 8
1 9
20
21
22
23
24
25
y
24
1
4
7
10
1 3
16
19
22
2 5
2
5
8
Codage
y
B
E
H
K
N
Q
T
w
z c
F
1
3. Pour décoder le mot VBUTSB, il suffit de repérer les correspondances du
tableau. Le mot codé par est VBUTSB est MODULO.