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QJ
TD - Le codage affine
4. L'inverse de 3 est 9 modulo 26, car 3 x 9 = 27 = 1[26].
y= 3x + 11[26] => 9y = 27x + 99[26] => 9y =x + 21[26]
::::> 9y - 2J := x[26] ::::>X:= 9y + 5[26].
La fonction de décodage est donc x = 9y + 5[26]. Par exemple, pour décoder la
lettre D, on a y= 3, 9y + 5 = 32 = 6[26], donc x = 6, ce qui correspond à la lettre G.
Partie B
1. La fonction de codage est y= 7x + 12[26] . AFFINE se code MVVQZO.
Tableau l .4
Lettre
A
F
1
N
E
X
0
5
8
l 3
4
y
l 2
21
16
25
14
Codage
M
V
Q
z 0
2. L'inverse de 7 modulo 26 est 15 car 7 x 15 = 105 = 1[26]
y= 5x + 12[26] => 15y = x + 180[26] => 15y = x+ 24[26] => 15y- 24 = x[26]
::::>X:= 15y +2[26].
3. La fonction de décodage est x = 15y +2[26].
Tableau l .5
Codage
c
B
M
N
J
Q
1
s
0
y
2
l
12
l 3
9
16
8
18
14
X
6
l 7
0
l 5
7
8
18
12
4
Lettre
G
R
A
p
H
1
s
M
E
Partie C
1. E est codé par I, donc y = 8 lorsque x = 4 de sorte que 8 = 4a + b[26].
V est codé par T donc y= 19 quand x = 21 et par conséquent 19 = 21a + b[26].
2. Par soustraction membre à membre des deux congruences, on obtient
19 - 8 = 21 a - 4a[26] donc 11 = 17 a[26] ce qui peut aussi s'écrire 17 a = 11 [26].
L'inverse de 17 modulo 26 est 23 car 17 x 23 = 391 = 1 [26] donc
23 x 17a = 23x l 1[26] =>a= 253[26] =>a= 19[26].
On remplace maintenant a par 19 dans une des congruences :
8 := 4 X 19 + b[26] ::::> 8 - 76:= b[26] ::::> b := - 68(26] ::::> b := 10(26]
3. La fonction de décodage était y = 19x + 10[26] .
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