"'O
0
c
:J
0
:<:;
li)
.,,
..--t
c::
:l
0
~
N
"
@
~
.......
0
J::
:;
O'l
"'
·;::::
c::
0
>c::
o.
c::
0
.9
u
ü
:l
.,,
2
o.
~
"
:;
0
11
.,,
0
c:
:l
0
QJ
TD - Le codage affine
TD - Le codage affine
Le chiffrement affine est une méthode simple de codage d' un message. À chaque
lettre de l'alphabet, on commence par associer son rang dans l'alphabet, diminué
de 1, comme l'indique le tableau 1.1. On obtient un entier x entre 0 et 25.
Tableau 1.1
Lettre
A
B
c
D
E
F
G
H
1
J
K
L
M
Nombre
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1
1 2
Lettre
N
0
p
Q
R
s
T
u V
w X y
z
Nombre
1 3
14
1 5
16
1 7
1 8
19
20
21
22
23
24
25
Le codage affine nécessite deux clés a et b, qui sont des entiers naturels compris
entre 0 et 25. On calcule alors le reste de ax + b dans la division euclidienne par 26.
On obtient un entier y tel que y = ax + b[26]. On cherche à quelle lettre correspond
cet entier y . Cette lettre code alors la lettre de départ.
Partie A
Dans cette partie, on choisit les clés a = 3 et b = 11. La fonction de codage est donc
y = 3x + 11[26].
1. Montrer que Gest codé par D. Comment est codé S?
2. Remplir le tableau 1.2.
Tableau 1.2
Lettre
A
B
c
D
E
F
G
H
1
J
K
L
M
X
6
y
3
Codage
D
Lettre
N
0
p
Q
R
s
T
u V w X
y
z
X
y
Codage
3. Quel mot est codé par VBUTSB ?
4. On va maintenant chercher la fonction de décodage, c'est-à-dire l'expression de
x en fonction d'y. Chercher l'inverse de 3 modulo 26, c'est-à-dire le nombre
entier k tel que 0 ~ k ~ 25 et 3k = 1 [26]. En déduire la fonction de décodage.
13