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QJ
1.1 • Numération et conversion
• L'addition : exemple (101) 2 + (11 lOh
5 + 14 = 19).
(1001 lh (en base 10, cela donne
1 1
1 0 1
+ 1 1 1 0
0 0 1
(l)z + (O)z = (l)z
(O)z + (1 )z = (1 )z
(1 ) 2 + (1) 2 =(10) 2 : on pose 0, on retient 1.
(1 ) 2 + (1 ) 2 = (1 0) 2 : on pose 0, on retient 1.
• La soustraction : exemple (101 lOh- (11 lh = (111 lh (en base 10 cela donne
22 - 7 = 15).
1 1 1 1 Puisque 1 > 0, on pose une retenue de 1,
1 0 1 1 0 puis (10) 2 - (l}z = (l}z.
1 1 1 Nouvelle retenue de 1 puis (11 ) 2 - ((1 ) 2
1
1 1
+ (1 )z) = (1 ) 21 etc.
0
• La multiplication : exemple (F3) 16 x (2A) 16 = (27DE) 16 (en base 10 cela donne
42 X 243 = 10 206).
F 3
X
2 A
9
7 E
+ l E 6
2 7 D E
(A) 16 x (3) 16 = 10 x 3 = 30 = (1 E) 16 , on pose E, on retient 1.
(A) 16 x (F) 16 = 10 x 15 = 150 = (96) 16 , avec la retenue, on obtient,
(96) 1 6+ (1 ) 16 = (97) 16 , d'où 97E.
(2) 16 x (3) 16 = (6) 16 , on pose 6 .
(2) 16 x (F) 16 = 2 x 15 = 30 = (1 E) 16 , on obtient 1 E6 avec le décalage
« . ».
On effectue ensuite l'addition (97E) 16 + (1 E60) 16 : (E) 16 + (0) 16 = (E)1 6•
on pose E ; (7) 16 + (6) 16 = 7 + 6 = 13 = (D) 16 , on pose D; (9) 16 + (E) 16
= 9 + 14 = 23 = (17)i 6 , on pose 7 et on retient 1 ; enfin, (1 ) 16 +(1 ) 16
= (2) 16 , on obtient alors le résultat 27DE.
• La division: exemple (llOh + (llh = (10) 2 (en base 10 cela donne 6 + 2 = 3).
1
1 0
- 1
1
0 0
0 0
1
1
On sélectionne les deux premiers chiffres de 11 O. Dans
(11 )z on a une fois (11 )z et il reste O. On pose alors 1 au
1
o quotient. On abaisse ensuite le 0 de 11 O. On obtient OO.
Dan s (00) 2 on a zéro fois (11 ) 2 et il reste O. On pose 0 au
quotient, ce qui termine la division.
1.1.5 Précision et arrondi
Considérons le nombre N = 432,615 :
• L' arrondi à 10 près de N est 430 (car ce nombre est plus proche de N que 440) .
• L' arrondi à 1 près de N est 433 (car ce nombre est plus proche de N que 432).
• L'arrondi à 0,1 près de N est 432,6 (car ce nombre est plus proche de N que 432,7).
• L' arrondi à 0,01 près de N est 432,62 (ce nombre est aussi plus proche de N que
432,61 et dans un tel cas on prend le plus grand).
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• L'addition : exemple (101) 2 + (11 lOh
5 + 14 = 19).
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(1 ) 2 + (1) 2 =(10) 2 : on pose 0, on retient 1.
(1 ) 2 + (1 ) 2 = (1 0) 2 : on pose 0, on retient 1.
• La soustraction : exemple (101 lOh- (11 lh = (111 lh (en base 10 cela donne
22 - 7 = 15).
1 1 1 1 Puisque 1 > 0, on pose une retenue de 1,
1 0 1 1 0 puis (10) 2 - (l}z = (l}z.
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• La multiplication : exemple (F3) 16 x (2A) 16 = (27DE) 16 (en base 10 cela donne
42 X 243 = 10 206).
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(A) 16 x (3) 16 = 10 x 3 = 30 = (1 E) 16 , on pose E, on retient 1.
(A) 16 x (F) 16 = 10 x 15 = 150 = (96) 16 , avec la retenue, on obtient,
(96) 1 6+ (1 ) 16 = (97) 16 , d'où 97E.
(2) 16 x (3) 16 = (6) 16 , on pose 6 .
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« . ».
On effectue ensuite l'addition (97E) 16 + (1 E60) 16 : (E) 16 + (0) 16 = (E)1 6•
on pose E ; (7) 16 + (6) 16 = 7 + 6 = 13 = (D) 16 , on pose D; (9) 16 + (E) 16
= 9 + 14 = 23 = (17)i 6 , on pose 7 et on retient 1 ; enfin, (1 ) 16 +(1 ) 16
= (2) 16 , on obtient alors le résultat 27DE.
• La division: exemple (llOh + (llh = (10) 2 (en base 10 cela donne 6 + 2 = 3).
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On sélectionne les deux premiers chiffres de 11 O. Dans
(11 )z on a une fois (11 )z et il reste O. On pose alors 1 au
1
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Dan s (00) 2 on a zéro fois (11 ) 2 et il reste O. On pose 0 au
quotient, ce qui termine la division.
1.1.5 Précision et arrondi
Considérons le nombre N = 432,615 :
• L' arrondi à 10 près de N est 430 (car ce nombre est plus proche de N que 440) .
• L' arrondi à 1 près de N est 433 (car ce nombre est plus proche de N que 432).
• L'arrondi à 0,1 près de N est 432,6 (car ce nombre est plus proche de N que 432,7).
• L' arrondi à 0,01 près de N est 432,62 (ce nombre est aussi plus proche de N que
432,61 et dans un tel cas on prend le plus grand).
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