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Chapitre 5 • Ensembles
136
a) Les applications! et g sont-elles des injections? Des surjections? Des bijections?
b) Définir l'application g o f
c) Peut-on définir l'application réciproque de f? de g ?
l"fJ~ E = {0;1;2;3;4;5;6}. On définit les applications! et g de E dans Ede la façon
suivante :
• V x E E, f(x) est le reste de la division euclidienne de 3x + 2 par 7.
• V x E E, g(x) est le reste de la division euclidienne de 4x + 2 par 7.
a) Remplir le tableau 5.4.
Tableau 5.4
X
0
l
2
3
4
5
6
f(.x)
g(x)
g o f(.x)
b) Expliquer pourquoi on peut définir les applications réciproques de f, de g et de
g o f
c) Que vaut (g o j)- 1 (6) ? Calculerf- 1 o g- 1 (6) Le résultat était-il prévisible?
l"f}:J Soitf et g les applications de IR{ dans IR{ définies par f(x) = 3x et g(x) = 2x + 5.
Définir les applications g o f etf o g .
l"fJl Soitf et g les applications de IR{ dans IR{ définies par f(x) = 2x et g(x) = x(x + 1).
Définir les applications g o f et f o g.
1"'1111 Soit P le plan rapporté à un repère. Dans ce plan P, on considère l'application
qui, à tout point M de coordonnées (x;y) associe le point M' de coordonnées (x + y;
x - y).
a) Soit Q = {A;B;C;D;E} l'ensemble des cinq points de la figure 5.7. Déterminer
l' image de Q.
1
1
1
1
1
1
1
A
1 8
1 C
'
- - 2 - - - -t ---+ ---;----~ -1
1
10
' E
1
1
- - 1 - - - - • - - - _._ - - - ...1 - - - - l.. -0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
Figure 5.7
3
1
4
1