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QJ
Exercices corrigés
m Soit E ={0;1 }. Déterminer P(E) .
m Soit E ={ a;b;c}. Déterminer P(E).
J'lln A et B étant deux parties d'un ensemble E, on définit l' ensemble A~ B (lire A
delta B), appelé différence symétrique de A et B, par :
A ~ B = { x E Eix E A u B A x Ê A n B}
a) Représenter A~ B sur un diagramme. Faire la table de vérité de A~ B.
b) Dans l'ensemble des entiers naturels, on considère les ensembles suivants :
A= { l ·2·3 ·4·5·6} B = { l ·3·5·7} et C = {3 ·4·5·8}
' ' ' ' ' '
' ' '
' ' ' .
Comparer les ensembles A ~ (B ~ C) et (A ~ B) ~ C.
c) À l'aide d'une table de vérité, montrer que, quels que soient les ensembles A, B et
C, on a A ~ (B ~ C) = (A ~ B) ~ C.
J'lll On considère les ensembles E = { 1 ;2} et F = { a;b;c} . Montrer que E x F et
F x E ont le même cardinal mais que ce sont deux ensembles différents.
J'lt1'1 On donne l'algorithme suivant :
Variables : i, j, k, S (entiers)
Début
S prend la valeur 0
Pour i de 1 à 3 Faire
Pour j de 1 à 50 Faire
Pour k de 1 à 12 Faire
1 S prend la valeur S+ 1
Fin Pour
Fin Pour
Fin Pour
Afficher S
Fin
Quelle valeur affiche l'algorithme ? Écrire S comme le cardinal d'un produit cartésien d'ensembles à préciser.
J'llJ A et B étant deux ensembles, on définit l'ensemble A \ B (lire A moins B) et
appelé différence de A et de B, comme étant l'ensemble des éléments de A qui ne
sont pas dans B.
a) Écrire une définition de A \ B à l'aide de symboles mathématiques. Faire la table
de vérité de A\ B.
b) Soit A= {1;2;3;4;5;6}, B = {1 ;3;5;7} et C = {3;4;5;8}. Déterminer (A\ B) puis
(A \ B) \ C. Déterminer (B \ C) puis A \ (B \ C).
Est-ce que (A \ B) \ C = A \ (B \ C) ?
c) Déterminer A\ (B n C) puis (A\ B) u (A\ C).
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