"'O
0
c
:J
0
:<:;
li)
.,,
..--t
c::
:l
0
~
N
"
@
~
.......
0
J::
:;
O'l
"'
·;::::
c::
0
>c::
o.
c::
0
.9
u
ü
:l
.,,
2
o.
~
"
:;
0
11
.,,
0
c:
:l
0
QJ
1.1 • Numération et conversion
Il existe plusieurs méthodes pour convertir un entier vers la base p = 2 ou 16.
Nous allons déterminer l'écriture en base 2 du nombre 75 et l'écriture en base 16 du
nombre 2014 (méthodes 1 et 2), puis effectuer des conversions directes entre les
bases 2 et 16 (méthode 3).
Méthode 1 : on effectue la division euclidienne du nombre par la plus grande
puissance de p qui lui est inférieure ou égale, puis on recommence avec le reste et
ainsi de suite jusqu'à ce qu'il soit nul.
75 = 1X2
6
+ 11 , 11=1X2
3 + 3 et 3 = 1X2 + 1
Donc 75 = 1 x 2
6 + 1 x 2
3 + 1 x 2 + 1
= 1 X 2
6 + 0 X 2
5 + 0 X 2
4 + 1 X 2
3 + 0 X 2
2 + 1 X 2 + 1
= (1001011h
De même 2 014 = 7 x 16
2 + 222 et 222 = 13 x 16 + 14
d'où 222 = 7 X 16
2
+ 13 X 16 + 14 = (7DE) 16 .
Méthode 2 : on effectue la division euclidienne du nombre par p puis on recommence avec le quotient et ainsi de suite jusqu' à obtenir O. À la fin, on inverse l'ordre
des restes obtenus.
75~
CD 37 2
CD~~ lëfu 9 ~
CD 4 2
Œ~~ 1 0 1 ~
CD I 0
Figure 1.1
Ainsi, on retrouve 2 014 = (7DE) 16 et 75 = (100101 l)i.
Méthode 3 : on peut passer directement de la base 2 à la base 16, et inversement,
en utilisant le tableau de conversion suivant :
Base 16
0
1
2
3
4
5
6
7
Base 2
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
Base 16
8
9
A
B
c
D
E
F
Base 2
1000
1001
1010
1011
11 OO
1101
1110
1111
Conversion directe de (2B) 16 en base 2 :
(2B) 16 = (00101011) 2 = (10101 l h
On ajoute, à partir du tableau, les écritures de 2 et de B en base 2, puis on supprime
les zéros inutiles.
5