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5.1 Langage ensembliste
5.2 Relations binaires
ENSEMBLES
5.3 Applications d'un ensemble dans un ensemble
> Interprétation en termes ensemblistes de la disjonction,
de la conjonction de deux relations.
> Comprendre les relations entre ensembles et leur utilisation.
5.1 LANGAGE ENSEMBLISTE
5.1.1 Généralités
Un ensemble peut être défini en extension (on donne alors la liste de ses éléments)
ou en compréhension (on donne alors une propriété caractéristique de ses éléments,
formulée en français ou mathématiquement).
Exemples
Certains ensembles portent des noms qui leur sont réservés : l'ensemble des
entiers naturels est ru, l'ensemble des nombres réels est IRL L'ensemble vide se
note 0 ou { }.
Soit A= {0 ;3;6;9;12 ;15;18}. A est défini en extension. Pour dire que 12 est un
élément de A, on écrit 1 2 E A. Par contre, 1 3 e: A.
On peut aussi dire que A est l'ensemble des multiples de 3 qui sont inférieurs
à 20 . A est alors défini en compréhension . On peut aussi définir A en compréhension avec une formulation plus mathématique : A = {3k, k E ru, 0 ~ k ~ 6}.
Si un ensemble E a un nombre fini d'éléments, on appelle cardinal de E le
nombre d'éléments de E. On note ce nombre card(E).
Exemples
Dans l'ex emple précédent, card(A) = 7.
ru et~ sont des ensembles infinis , ils n'ont pas de cardinaux. Card(0 ) = O.
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