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Exercices corrigés
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• Si le client demande des renseignements, il est classé en catégorie R et r = 1 sinon
r= O.
-
Soit F =a· e · r +a· e · r
a) Faire le diagramme de Karnaugh de F.
b) En déduire une forme simplifiée de F.
c) Retrouver la forme simplifiée de F par calcul.
d) Quel type de client est un client de type F ? Est-ce un client peu intéressant,
assez intéressant ou très intéressant pour le magasin ? Donner l'écriture la plus
simple de F.
llJd Une société désire recruter en interne des collaborateurs pour sa filiale en
Asie. Pour chaque employé, on définit les variables booléennes suivantes :
a= 1 s'il a plus de cinq ans d'ancienneté dans l'entreprise.
b = 1 s'il possède un BTS SIO.
c = 1 s'il parle couramment l' anglais.
La direction des ressources humaines décide que pourront postuler les employés :
• qui satisfont aux trois conditions ;
• ou qui ont moins de cinq ans d'expérience mais qui maîtrisent l'anglais;
• ou qui ne maîtrisent pas l'anglais mais ont un BTS SIO.
a) Écrire une expression booléenne E traduisant les critères de sélection de la direction.
b) Représenter l ' expression Epar un tableau de Karnaugh.
c) À l'aide du tableau, donner une expression simplifiée de E.
d) Retrouver le résultat par calcul.
e) Déduire des questions 3 ou 4 une version simplifiée des critères de la direction.
llfi On considère l'expression E = ;~ + b~ +ab+;/; c.
a) Simplifier l'écriture de E à l'aide d' un diagramme de Karnaugh et en déduire que
E = b + c . Retrouver par calcul la forme simplifiée de E.
~ b) Dans un organisme qui aide des personnes au chômage à retrouver un emploi, on
"
~ considère pour ces personnes les trois variables booléennes a, b etc définies ainsi :
0
~ • a = 1 si la personne a 45 ans ou plus, sinon a = O.
c::
0
~ • b = 1 si la personne est au chômage depuis un an ou plus, sinon b = O.
.9
g • c = 1 si la personne a déjà suivi une qualification l'année précédente, sinon c = O.
2 o.
~ Une formation sera mise en place pour les personnes vérifiant au moins un des
:;
~ critères suivants :
1
2 • Avoir 45 ans ou plus et être au chômage depuis moins d'un an.
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QJ
• Avoir moins de 45 ans et ne pas avoir suivi de formation l'année précédente.
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• Si le client demande des renseignements, il est classé en catégorie R et r = 1 sinon
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a) Faire le diagramme de Karnaugh de F.
b) En déduire une forme simplifiée de F.
c) Retrouver la forme simplifiée de F par calcul.
d) Quel type de client est un client de type F ? Est-ce un client peu intéressant,
assez intéressant ou très intéressant pour le magasin ? Donner l'écriture la plus
simple de F.
llJd Une société désire recruter en interne des collaborateurs pour sa filiale en
Asie. Pour chaque employé, on définit les variables booléennes suivantes :
a= 1 s'il a plus de cinq ans d'ancienneté dans l'entreprise.
b = 1 s'il possède un BTS SIO.
c = 1 s'il parle couramment l' anglais.
La direction des ressources humaines décide que pourront postuler les employés :
• qui satisfont aux trois conditions ;
• ou qui ont moins de cinq ans d'expérience mais qui maîtrisent l'anglais;
• ou qui ne maîtrisent pas l'anglais mais ont un BTS SIO.
a) Écrire une expression booléenne E traduisant les critères de sélection de la direction.
b) Représenter l ' expression Epar un tableau de Karnaugh.
c) À l'aide du tableau, donner une expression simplifiée de E.
d) Retrouver le résultat par calcul.
e) Déduire des questions 3 ou 4 une version simplifiée des critères de la direction.
llfi On considère l'expression E = ;~ + b~ +ab+;/; c.
a) Simplifier l'écriture de E à l'aide d' un diagramme de Karnaugh et en déduire que
E = b + c . Retrouver par calcul la forme simplifiée de E.
~ b) Dans un organisme qui aide des personnes au chômage à retrouver un emploi, on
"
~ considère pour ces personnes les trois variables booléennes a, b etc définies ainsi :
0
~ • a = 1 si la personne a 45 ans ou plus, sinon a = O.
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~ • b = 1 si la personne est au chômage depuis un an ou plus, sinon b = O.
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g • c = 1 si la personne a déjà suivi une qualification l'année précédente, sinon c = O.
2 o.
~ Une formation sera mise en place pour les personnes vérifiant au moins un des
:;
~ critères suivants :
1
2 • Avoir 45 ans ou plus et être au chômage depuis moins d'un an.
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• Avoir moins de 45 ans et ne pas avoir suivi de formation l'année précédente.
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