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Chapitre 4 • Logique
106
-
-
-
If J~ Soit A = ab + e et B = a +be. Montrer par calculs que A = a e +be et que
-
-
B=ae+ab.
If .J:J Par calculs, démontrer la formule (a+ b) (a + e) = a +be.
If Jl On considère la loi * définie par la table de vérité du tableau :
Tableau 4.23
a
b
a*b
0
0
0
0
l
l
l
0
l
l
l
0
a) En logique, quel est l'équivalent de cette loi ?
b) À l'aide d' une table de vérité, montrer que a* b =a· b +a· b
c) Démontrer par calculs que a * b = (a+ b) · (~ + "b).
-
llJI] Soit A =a· b +ab+ b. Montrer qua A= 1 de deux façons : table de vérité et
calculs.
1111 Soit A = ab+ abc + ab. Montrer qua A=a de deux façons : tableau de
Karnaugh et calculs.
llt. Karnaugh, puis vérifier par des calculs.
IQ On définit une loi * par a * b = ~ · b +a· b
a) Montrer que a * a = 0
c) Calculer a * 1
-
b) Calculer a *a
d) Montrer que 0 est élément neutre pour la loi *
1111 On désigne par j, la loi définie par a j, b = a + b où a et b sont des variables
booléennes.
a) Que valent a j, 0 et a J, 1 ?
b) Soit A= (a J, b) + (a J, a). Simplifier A par le calcul.
c) Soit a, b et c trois variables booléennes. A-t-on (a j, b) J, c = a J, ( b J, c) ?
lti1 Dans un grand magasin, le service clientèle a organisé une classification des
clients en trois catégories :
• Si le client achète un article, il est classé en catégorie A et a= 1, sinon a= O.
• Si le client échange ou rend un article, il est classé en catégorie E et e = 1 sinon
e =O.